Zuerst einmal mußt Du Dich entscheiden, ob Du die komplexe Darstellung mit den Fourioerkoeffizienten c_k oder die reelle mit a_k und b_k nutzen willst. Wichtig ist in beiden Fällen das Integrationsgebiet (die Integrale gehen von -pi bis +pi !!!) aufspalten mußt von -pi bis 0 und dann von 0 bis pi. Für f(x) setzt Du dann - oder + cos x ein. Konvergieren wird eine Fourier-Reihe, wenn die Dirichletschen Bedingungen erfüllt sind. Das ist der Fall und auch bei x=0 erhält man den richigen Grenzwert als arithmetisches Mittel von rechts- und linksseitigem Grenzwert. Übrigens, zeichne die Funktion einmal. Erkennst Du eine Symmetrie, die zur Vereinfachung genutzt werden kann?