Zunächst mal zur zweiten Frage. Da das Polynom vom Grad 4 ist und von "dem" Extrempunkt gesprochen wird - es also nur einen gibt - muss es sich um einen Tiefpunkt handeln, da der Graph wegen des positiven Leitkoeffizienten (a = 1/6) auf der linken Seite "von oben" kommt und auf der rechten Seite "nach oben" geht ...
Dann kann man festhalten, dass der Parameter a beim Ableiten wegfällt, da es sich dabei ja um eine Konstante handelt. Es geht rechentechnisch also nur um die Berechnung der Nullstelle der 1. Ableitung der Funktion f(x) = 1/6 x^4 - x^3. Hast du die, hast du die x-Koordinate des Tiefpunkts. (Kannst du gegebenenfalls dann auch noch mit dem Vorzeichenwechselkriterium oder der 2. Ableitung nachweisen.) Mit dem Parameter a schiebst du den Punkt dann - je nachdem - so weit rauf oder runter, dass er auf der x-Achse liegt.
Viel Erfolg!
Gruß, Ruben
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Ich habe die Aufgabe am Anfang so gelöst, es kam jedoch nicht dasselbe wie in der Lösung raus. Die Lösung gibt für a=54 an. Ich habe für a=-729/32. Ich habe die Gleichung dann mit dem a, welches ich berechnet habe in meiner Mathe App eingegeben und der Tiefpunkt liegt im Schaubild auf der x-Achse. :)
Vielen Dank! ─ user6cbae7 23.04.2021 um 13:04