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Die vollständige Aufgabe lautet:

Das Schaubild der Funktion f mit f(x)=1/6x^4-x^3+a sei K.
Bestimme a so, dass der Extrempunkt von K auf der x-Achse liegt. Ist der Extrempunkt ein Hochpunkt oder ein Tiefpunkt?

Ich habe versucht die Aufgabe zu rechnen aber ich komme nicht auf die Lösung.
Kann mir dabei jemand helfen und möglicherweise auch mit Rechenweg?

Dankeschön im Vorraus :)

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Schüler, Punkte: 14

 

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1 Antwort
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Hallo :-)

Zunächst mal zur zweiten Frage. Da das Polynom vom Grad 4 ist und von "dem" Extrempunkt gesprochen wird - es also nur einen gibt - muss es sich um einen Tiefpunkt handeln, da der Graph wegen des positiven Leitkoeffizienten (a = 1/6) auf der linken Seite "von oben" kommt und auf der rechten Seite "nach oben" geht ...

Dann kann man festhalten, dass der Parameter a beim Ableiten wegfällt, da es sich dabei ja um eine Konstante handelt. Es geht rechentechnisch also nur um die Berechnung der Nullstelle der 1. Ableitung der Funktion f(x) = 1/6 x^4 - x^3. Hast du die, hast du die x-Koordinate des Tiefpunkts. (Kannst du gegebenenfalls dann auch noch mit dem Vorzeichenwechselkriterium oder der 2. Ableitung nachweisen.) Mit dem Parameter a schiebst du den Punkt dann - je nachdem - so weit rauf oder runter, dass er auf der x-Achse liegt.

Viel Erfolg!

Gruß, Ruben
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Lehrer/Professor, Punkte: 225
 

Vielen Dank für die Antwort. Sie hat mir sehr beim Verständnis geholfen.
Ich habe die Aufgabe am Anfang so gelöst, es kam jedoch nicht dasselbe wie in der Lösung raus. Die Lösung gibt für a=54 an. Ich habe für a=-729/32. Ich habe die Gleichung dann mit dem a, welches ich berechnet habe in meiner Mathe App eingegeben und der Tiefpunkt liegt im Schaubild auf der x-Achse. :)
Vielen Dank!
  ─   user6cbae7 23.04.2021 um 13:04

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