Wie lautet die Theorie zum trigonometrischen Pythagoras?

Erste Frage Aufrufe: 427     Aktiv: 09.04.2023 um 17:03

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Was ist der trigonometrische Pythagoras? Es hat etwas mit sin, cos, tan zu tun. Nur finde ich keine schlaue Theorie zu diesem Thema.
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Was suchst Du denn? Formel, Veranschaulichung, Herleitung steht alles bei wikipedia.
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Googlen ist heutzutage viel zu schwierig. Ich finde es bemerkenswert, dass die Leute nie etwas finden, obwohl es mehr als genug zu solchen Themen gibt...   ─   cauchy 09.04.2023 um 17:03

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Hallo

Herzlich willkommen auf mathefragen.de. 
Damit wir dir hier optimal helfen können, sind wir froh wenn du deine Fragen jeweils möglichst genau ausformulierst. Damit meine ich, dass du hinschreibst was du schon alles darüber weisst, was du schon recherchiert hast oder was du gerne wissen möchtest. Denn es gibt Leute hier die gerne einen Beweis sehen möchten wieso etwas stimmt, oder andere möchten lieber Übungsaufgaben sehen wie man etwas praktisch anwenden kann. Weiter müssen wir natürlich wissen, was deine mathematischen "Voraussetzungen" sind. Denn einem Student/in können wir es natürlich anders erklären als einem Schüler/in.

Nun aber zu deiner Frage.
Als trigonometrischen Pythagoras definiert man die folgende Gleichung $$\cos^2(\alpha)+\sin^2(\alpha)=1$$ für beliebige Winkel $\alpha$. Diese Gleichung kann man sich ganz gut am Einheitskreis vorstellen. Denn auf diesem kannst du dir den Sinus und Cosinus definieren und mit Hilfe des Satzes von Pythagoras ($a^2+b^2=c^2$) kannst du es dir dann graphisch anschauen wieso genau $ \cos^2(\alpha)+\sin^2(\alpha)=1$. Bemerke dafür dass $1^2=1$. Versuche es dir so einmal anzuschauen. 

Nun kannst du diese Gleichung aber auch herleiten, diese Herleitung ist "äquivalent" zur graphischen Intuition. Das siehst du aber wunderschön in Wikipedia: Trigonometrischer Pythagoras


Hilft dir das so weiter oder weniger?
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