Extremwertaufgabe

Erste Frage Aufrufe: 58     Aktiv: 08.02.2024 um 23:02

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  1. Welche Abmessungen muss eine Dose (Höhe h und Radius r) besitzen, sodass bei einem Volumen vom 250ml, das für die Dose benötigte Material möglichst gering ist?
Das ist die Aufgabe: ich komme auf verwirrende Ergebnisse. Kann jemand mir helfen? Klausur ohne Taschenrechner. Bedeutet ich brauche Lösungsweg ohne Hilfe von Taschenrechner.

Mein Ansatz war eine Hauptbedingung und eine Nebenbedingung aufstellen und dann eine Funktion bilden, davon die Ableitung und dann Ableitung gleich null setzten. Bei mir kam dann für Radius r = wurzel(Volumen/(wurzel(PI))
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Sowohl Haupt- als auch Nebenbedingung hängen von den Variablen $h$ und $r$ ab. Das Volumen ist gegeben und damit die Nebenbedingung. Welcher geometrische Körper kommt denn einer Dose nah? Dann hast du schon mal deine Volumenformel. Dann überlege mit welcher Größe man das Material für die Herstellung dieser Dose berechnen kann. Das ist deine Hauptbedingung. Dann wird deine NB nach einer der beiden Variablen umgestellt und in die HB eingesetzt. Von der entstehenden Funktion wird die Extremwertbetrachtung gemacht. Lade hoch wie weit du kommst, wenn es Fragen gibt sehen wir weiter. Als Tipp lass $\pi$ als solches stehen wenn du keinen Taschenrechner benutzen darfst.
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