Konvergenz Folge mit Wurzelausdruck

Aufrufe: 378     Aktiv: 19.11.2021 um 14:15
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Hallo zusammen. Ich soll diese Folge auf Konvergenz und ggf. den Grenzwert untersuchen. Durch Einsetzen von hohen x-Werten scheint die Folge gg. 0,5 zu laufen. Jedoch finde ich auch nach langem Überlegen keine "ähnliche" Folge, gegen die ich das abschätzen könnte oder eine Möglichkeit, die Folge "aufzusplitten", um bei den jeweiligen Folgen Konvergenz und schließlich die Konvergenz von dieser Folge zu zeigen. Danke schonmal fürs Helfen:-)

EDIT vom 19.11.2021 um 14:14:

Ich habe das Ganze nach 3.binomischer Formel jetzt so weiter umgeformt, bezweifel aber, dass es das ist,was du meintest...
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Erweitere mit $\sqrt{x+\sqrt{x}}+\sqrt{x}$ und wende im Zähler die 3. binomische Formel an. Dann noch ein wenig umformen und man bekommt einen Ausdruck, wo man schnell sieht, dass er gegen $\frac{1}{2}$ konvergiert.
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oh ok, dann versuche ich mich mal weiter, danke...   ─   hikarunaka2711 19.11.2021 um 14:15

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