Hallo zusammen,

Folgendes ist mir nicht ganz klar.

Ich beschreibe kurz, wie ich es machen würde:

Polarkoordinate hat die Werte für
x        r cos(theta)
y        r sin(theta)

Wenn man die Jacobimatrix von rcos(theta) und rsin(theta) berechnet, erhält man r.

Wie habe ich die Jacobimatrix berechnet, indem ich nach r und theta ableite und danach addiere & substrahiere ich die Werte und das Endresultat ist r. 
leite nac r ab   leite nach theta ab
r cos(theta)     r cos(theta)
r sin(theta)      r sin(theta)

Das muss ich berechnen:


Damit ich die Fläche einfach berechnen kann, kann hier z.B. die Polarkoordinate nehmen, da x^2 + y^2 = 4 eine Kreisfläche ist, somit sind die Grenzen +-2 in x und y-Richtung. Dann ist noch die Funktion gegeben, welches umschrieben 1/ sqrt(x^2 + y^2) ergibt. 
Nun muss ich für r und theta die Werte bestimmen, damit ich intergieren kann. Für r ist der Wert r = 0 und 2. Da es symmetrisch ist. Für theta muss ich hier pi oder 2pi nehmen?


S ist das Integralzeichen
Integral f(y) dy = SS f(x,y) Jacobi

Da ich die Polarkoordinate nehme, kann ich x und y durch rcos(theta) und rsin(theta) ersetzen.
Integral f(y) dy = SS f(rcos(theta), rsin(theta) rdrdtheta
muss ich nun den Jacobimatrix rechnen oder kann ich davon ausgehen dass es r ist? oder muss ich nun
1 / sqrt(x^2 + y^2) durch sin und cos ersetzen?  1/sqrt(r^2sin^2(theta) + r^2cos^2(theta))
sqrt(r^2(cos^2(theta) + sin^2(theta))) = r^2 da (cos^2(theta) + sin^2(theta)) = 1 ist.

und danach kann ich einfach 

sqrt(r^2) = r

r kann ich nun integrieren?

Mit der gegeben Formel muss ich die Fläche berechnen? Warum steht in dieser Formel Jacobi, muss ich die berechnen oder muss ich die entsprechende Koordinatenformel in die Funktion einsetzen? Kann mir jemand von ein euch ein grobes Rezept geben, wie man Schritt für Schritt so etwas berechnet? Stimmt das, was ich berechnet habe?

Vielen Dank!