Zeige, dass die folgende Funktion injektiv ist

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Hallo, die Funktion lautet (hx+g)/(ix+d) und ich soll zeigen, dass sie injektiv ist, falls eben hi-gd=0 oder verschieden 0 ist. Darüber hinaus soll ich auch zeigen, dass sie konstant ist, dies habe ich aber bereits gemacht.

Bei der Injektivität habe ich folgendes gemacht:
(hx_1+g)/(ix_1+d)=(hx_2+g)/(ix_2+d) durch Umformen bin ich auf hdx_1-gix_1=hdx_2-gix_2 gekommen, also x_1=x_2, nur denk ich, dass das so nicht geht?
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