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Zu i): Im Prinzip richtige Idee, bedenke aber (bei der gesamten Aufgabe), es geht hier um Punkte im R^2. Also "in x=0 nicht stetig" passt nicht recht, weil "x=0" keine Stelle im Defbereich ist. Es müssen alle Stellen \((x,y)\in R^2\) abhandelt werden.
Zu ii): Setze den Diiferenzenquotienten für die part. Abl. an. Ich kann aus Deiner Beschreibung nicht entnehmen, ob Du es richtig angesetzt hast.
Zu iii) Darüber reden wir, wenn ii) geklärt ist. Weil das Vorgehen hierfür vom Ergebnis von ii) abhängt.
Zu ii): Setze den Diiferenzenquotienten für die part. Abl. an. Ich kann aus Deiner Beschreibung nicht entnehmen, ob Du es richtig angesetzt hast.
Zu iii) Darüber reden wir, wenn ii) geklärt ist. Weil das Vorgehen hierfür vom Ergebnis von ii) abhängt.
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mikn
Lehrer/Professor, Punkte: 38.91K
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Zu (i) dann sind es alle Punkte (0,y) mit y aus R. Richtig so?
Zu (ii): df/dx = lim t->0+ (x+t)²+y² - x² + y² / t = 2x = lim t->0- (x-t)² / t
df/dy = lim t->0+ x²+(y+t)² - x² + y² / t = 2y ungleich lim t->0- x² / t (nicht definiert)
Hab also irgendeinen Denkfehler hmm ─ helene20 06.03.2021 um 23:53
Zu (ii): df/dx = lim t->0+ (x+t)²+y² - x² + y² / t = 2x = lim t->0- (x-t)² / t
df/dy = lim t->0+ x²+(y+t)² - x² + y² / t = 2y ungleich lim t->0- x² / t (nicht definiert)
Hab also irgendeinen Denkfehler hmm ─ helene20 06.03.2021 um 23:53
Also erstmal vielen Dank für die Antwort. Aber irgendwie habe ich das Gefühl, dass ich Sie nicht richtig verstehe.
Also zu (i) soll noch f für alle Punkte (0,y) mit y aus R auf Stetigkeit untersucht werden und das zu erwartende Ergebnis wäre, dass wenn ich mich sowohl von rechts als von link einen Punkt der Form (0,y) annähere, der gleiche Funktionswert rauskommt, was aber in diesem Fall nicht erfüllt ist. Denn durch einsetzen der Folge (-1/n, y) in f kommt 0 raus, hingegen ist der Funktionswert an der Stelle f(0,y)= y². Damit ist gezeigt, dass f in allen Punkten (0,y) unstetig ist.
Zu (ii), wieso darf ich lim erst schreiben wenn die Konvergenz bewiesen ist? Das mach ich doch mit dem Differentialquotient dachte ich. Aber ich glaube mein Fehler war, dass ich vergessen habe es im Punkt (0,0) zu untersuchen, so wäre es nämlich sehr wohl partiell differenzierbar.
Können Sie mir vielleicht erläutern, wieso ich nicht mit dem lim arbeiten darf?
Danke ─ helene20 08.03.2021 um 09:52
Also zu (i) soll noch f für alle Punkte (0,y) mit y aus R auf Stetigkeit untersucht werden und das zu erwartende Ergebnis wäre, dass wenn ich mich sowohl von rechts als von link einen Punkt der Form (0,y) annähere, der gleiche Funktionswert rauskommt, was aber in diesem Fall nicht erfüllt ist. Denn durch einsetzen der Folge (-1/n, y) in f kommt 0 raus, hingegen ist der Funktionswert an der Stelle f(0,y)= y². Damit ist gezeigt, dass f in allen Punkten (0,y) unstetig ist.
Zu (ii), wieso darf ich lim erst schreiben wenn die Konvergenz bewiesen ist? Das mach ich doch mit dem Differentialquotient dachte ich. Aber ich glaube mein Fehler war, dass ich vergessen habe es im Punkt (0,0) zu untersuchen, so wäre es nämlich sehr wohl partiell differenzierbar.
Können Sie mir vielleicht erläutern, wieso ich nicht mit dem lim arbeiten darf?
Danke ─ helene20 08.03.2021 um 09:52
Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden.
Mikn wurde bereits informiert.