Hallo,

ich habe folgende Aufgabe:

Wir suchen die Lösung y = y(x) mit y(1) = 4 folgender Differentialgleichung $$2xy - (x^2+1)y' = 2x$$

Aufgabe dazu:

1. Bestimmen Sie die allgemeine Lösung der gegebenen Differentialgleichung durch Lösung des zugehörigen homogenen Systems und Variation der Konstante!
- Dabei habe ich mir Lagrange zu nutze gemacht, ist dies korrekt? Und meine nächste Frage, ich habe bis zu einen bestimmten Schritt gerechnet, nämlich bis zur Anwendung der Formel $e^{ln(a)}=a$ und dabei folgendes herausbekommen: $y=(x^2+1)*e^C$, nochmal umgeschrieben: $y=(x^2+1)*C$, ist dies bereits die allgemeine Lösung, oder muss ich noch weitere Rechenschritte gehen? Also quasi y = 0 etc.

2. Bestimmen Sie eine spezielle Lösung des gegebenen inhomogenen Systems durch den Ansatz, dass y(x) ein Polynom höchstens zweiten Grades ist!
- Hier wäre es schön einen ausführlicheren Ansatz zu bekommen, weil ich nicht weiß, was damit gemeint ist.

3. Formen Sie die Differentialgleichung so um, dass sie sich direkt durch Trennung der Variablen lösen lässt und lösen Sie die Differentialgleichung auf diese Art!
- Ist hierbei dann einfach nur wie bei 1. zu rechnen, nur anstatt mit Lagrange nimmt man hier Bernoulli?

Wie immer schon einmal vielen lieben Dank für eure Antworten, bisher hatte ich immer super Hilfe bekommen! :)