Lineare Algebra Überprüfung Aufgabe 2

Aufrufe: 144     Aktiv: 25.11.2022 um 12:12
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Hallo zusammen,

wollte fragen, ob mir jemand ein Feedback geben kann, ob die Aufgabe 2.) a.), d.) f.)
richtig bearbeitet wurde. Freue mich auf Verbesserungsvorschläge. Meine eigenen Lösungen:

a.)Matrix f: 


d.) Matrix g:

f.) habe ich g Kringel f berechnet und komme auf das Ergebnis .

Vielen Dank im Voraus!
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Student, Punkte: 16

 
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1 Antwort
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a) ist nicht richtig. Schau mal genau hin - wäre Deine Matrix richtig, hieße das, dass die Einheitsvektoren nach Spiegelung die gleiche Richtung wie vorher haben. Kann das sein?
Spiegle die Vektoren zeichnerisch und rechne etwas mit $\sin$ und $\cos$ herum.
d) ist richtig
f) ist nicht richtig, da ja a) nicht richtig ist.
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Lehrer/Professor, Punkte: 31.96K

 
Ich habe den Winkel des Tangens von 1/2 in der Korrektur mit alpha 26,6 Grad berechnet. Dann die Sinus Cosinus Matrix:

(cos2 alpha sin 2 alpha

sin 2 alpha -cos2 alpha) genommen und folgende Spiegelungspunkte berechnet:

P1‘ (3;4) und P2‘(4;-3). Dann habe ich die Bilder wie erwünscht mit Faktor 1/5 multipliziert und kriege folgende Bildvektoren:

f(e1- Standardbasisvektor) = (3/5; 4/5) und f(e2-Standardbasisvektor) = (4/5;-3/5). Damit erhalte ich die folgende Matrix f:

(3/5 4/5

4/5 -3/5). Ist diese richtig? Ist etwas unübersichtlich aufgeschrieben.   ─   riemann0705 24.11.2022 um 23:20
Ich hab die Anleitung nicht gelesen, war mir zu kompliziert. Einfacher schien es mir, wenn man komplex rechnet und sich klar macht, dass eine Multiplikation mit $e^{i\varphi}$ eine Drehung um den Winkel $\varphi$ (im Gegenuhrzeigersinn) bewirkt und dass die Spiegelungen hier einer Drehung entsprechen.
Am Ende kommt aber das raus, was Du auch raushast.
Für f) muss dann nur noch $M_g\cdot M_f$ gerechnet werden, das sollte kein Problem sein.   ─   mikn 24.11.2022 um 23:55
Vielen lieben Dank für deine Hilfe! :) Ja da hast du recht. Habe bereits bei der Bearbeitung dieser Aufgabe mit meinen Kollegen festgestellt, dass der Hinweis komisch und irreführend formuliert war. Würde man mit deinem Lösungsweg dann die Formel von Moivre benutzen, um zum gleichen Ergebnis zu gelangen?   ─   riemann0705 25.11.2022 um 07:41
Eigentlich eher die Euler-Formel. Dann $\vec e_1 \widehat{=} 1, \vec e_2\widehat{=} i, e^{i\varphi}=\cos \varphi + i\sin \varphi$ und multiplizieren (Winkel vorher aus Skizze bestimmen).   ─   mikn 25.11.2022 um 12:12

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