Grad der Funktion f

Aufrufe: 272     Aktiv: 16.10.2022 um 22:15

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Wie kann man das lösen und mit welcher Begründung? Vielen Dank für eure Antworten

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Schüler, Punkte: 12

 
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Hallo 

Überleg dir mal, was ist per Definition eine ganzrationale Funktion. Kannst du da eventuell eine "explizite" Formel angeben für eine ganzrationale Funktion 6. Grades? Also etwas vor der Form $f'(x)=...$.
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Student, Punkte: 1.95K

 

Wäre dan f(x)=x*7 als Antwort richtig?   ─   mathephoenix 16.10.2022 um 16:22

Nein. Denn du hast hier angenommen dass $f'(x)=7x^6$ ist. Jedoch ist das nicht eine allgemeine ganzrationale Funktion vom Grad 6. Aber du bist auf dem richtigen Weg! Wenn wir die eine ganzrationale Funktion zweiten Grades aufstellen, dann ist diese ja von der Form $f(x)=a_1x^2+a_2x+a_3$. Wie sieht dann also eine allgemeine ganzrationale Funktion vom Grad 6 aus?
  ─   karate 16.10.2022 um 16:26

f(x)=ax*6+ax+a?   ─   mathephoenix 16.10.2022 um 16:32

Es geht doch nur um den Grad der Funktion...   ─   cauchy 16.10.2022 um 16:38

@Cauchy ja natürlich, doch ich bin der Meinung, dass diese Aufgabe auch gut zeigt, wer verstanden hat wie ein Polynom sechsten Grades aussieht. Natürlich stimmt der Grad seiner Funktion, doch ich habe das Gefühl, dass wenn man bei einer solchen Aufgabe $f(x)=x^7$ hinschreibt, dann hat man noch nicht ganz verstanden um was es geht, daher wollte ich da ein wenig ausholen. Aber das ist meine persönliche Meinung.
  ─   karate 16.10.2022 um 16:41

@mathephoenix, nein schau nochmals die Definition eines Polynoms vom Grad n genau an.
Wie ich schon @Cauchy geschrieben habe, stimmt der Grad von deinem $f(x)$ das du mir am Anfang gegeben hast, aber es scheint mir als hättest du noch ein wenig Schwierigkeiten bei diesem Thema darum wollte ich mal sehen ob du weisst wie denn ein allgemeines Polynom sechsten Grades aussieht.

Aber du kannst die Aufgabe auch ohne eine solch explizite Darstellung lösen, das wäre dann vielleicht ein wenig intuitiver. Dabei solltest du dir überlegen was passiert wenn du ein Polynom vom Grad n ableitest. Was hat das abgeleitete Polynom für einen Grad? Wenn du das weisst ist deine Aufgabe so gut wie gelöst, du musst das dann nur schön hinschreiben und fertig bist du. Wie gesagt du kannst das auch zeigen in dem du dir dein Polynom explizit aufschreibst.
  ─   karate 16.10.2022 um 16:41

@karate: prinzipiell hast du Recht, mein Kommentar richtete sich aber an das Fragy, denn die Frage wurde damit ja gar nicht beantwortet. Ich beobachte immer wieder, dass die Leute die eigentliche Fragestellung der Aufgabe vergessen und dann irgendetwas hinschreiben, was gar nicht zur Frage passt. Das kann man selbst nochmal überprüfen, indem man seine Antwort mit der Frage nochmal abgleicht. Wenn die Frage lautet, welchen Grad $f$ hat, dann wird $f(x)=x^7$ wohl kaum die Antwort darauf sein können. Sowas kann man aber stets selbst prüfen.

Ich sehe es also viel kritischer, dass das Fragy gar nicht erst sieht, dass $f(x)=x^7$ als Antwort auf die Frage der Aufgabe gar nicht passt... Und das zeigt ebenso gut, dass die Begrifflichkeiten nicht verstanden wurden. Die erste Aufgabe besteht dann also darin, diese Begriffe nachzuschlagen, um sich klar zu machen, was sie bedeuten. Auch der zweite Kommentar des Fragys zeigt, dass hier nur wild ins Leere geraten wird, denn auch das passt alleine von der Art der Antwort gar nicht auf die Frage. In der Frage ist nämlich nach einer Zahl (dem Grad eines Polynoms) und nicht nach einem konkreten Polynom gesucht. Aber nicht einmal das wurde hier verstanden. Und daher mein Kommentar, dass es nur um den Grad der Funktion geht, um klar zu machen, dass bei der Antwort eine Zahl und eben kein Polynom gesucht ist.

Wie gesagt, erst einmal Begriffe klären!
  ─   cauchy 16.10.2022 um 18:47

@cauchy Ah nun verstehe ich wie du den Kommentar gemacht hast. Ja da kann ich mich nur anschliessen.   ─   karate 16.10.2022 um 19:24

Das Fragy schrieb: "Wäre dann ... als Antwort (auf die Aufgabe) richtig." Durch die Antwort von karate wurde es geradezu dahin verleitet, die explizite Formel einer ganzrationalen Funktion anzugeben, was aber eben nicht verlangt wird.

Wenn man das also genau betrachtet, ist die Antwort von karate mehr als ungünstig, weil die explizite Form einer ganzrationalen Funktion nicht benötigt wird (danach wird ja überhaupt nicht gefragt). Man hätte also viel eher danach fragen sollen, ob bekannt ist, was der Grad einer ganzrationalen Funktion ist.
  ─   cauchy 16.10.2022 um 20:52

Ich sehe in der Antwort von karate auch keine Probleme! Häufig gehen wir doch nicht nur auf die Frage des Fragys an sich ein sondern geben zusätzliche Informationen die hilfreich zum weiteren Verständnis sein könnten oder das Fragy dazu veranlassen könnte „hinter die Kulissen zu schauen“.   ─   maqu 16.10.2022 um 22:15

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