Nullstellen bestimmen mit 2 Unbekannten

Erste Frage Aufrufe: 49     Aktiv: 21.04.2021 um 09:44

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Hallo, wir haben dieses folgende Beispiel im Unterricht angerissen: Ein Rechteckiger Körper Oberfläche: 2*a² + 4*a*h soll ein Volumen (a² * h)  von 1500cm³ haben. Für dieses Volumen sollen wie die kleinsten Materielkosten ausrechnen (Oberfläche), also das Minimum.

Nur haben wir jetzt 2 Gleichungen:
V = a² * h = 1500cm³ = a² * h
O = 2 * a² + 4*a*h


Wie mach ich jetzt weiter? Achso und der Lehrer hat uns noch einen Tipp gegeben, dass wir h durch 1500cm³/a² ersetzen könnten
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Wir wollen die Oberfläche minimieren, gegeben dass \(ha^2=1500\text{cm}^3\). Diese Nebenbedingung kannst du nach einer der Variablem umstellen (am einfachsten \(h\)) und das in deine Zielfunktion einsetzen. Dann enthält diese nur noch eine Variable und du kannst die Extrempunkte wie gewohnt untersuchen.
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Ja okay danke dir schonmal. Das meinte der Lehrer glaube ich auch. Jedoch habe ich in der Gleichung ja die Variablen a und h, weswegen ich mir gerade unsicher bin, wie ich diese nach h umstellen kann.   ─   kyzo0o 21.04.2021 um 08:53

Die Gleichung ist \(h\cdot a^2=1500\text{cm}^3\). Jetzt dividierst du diese Gleichung durch \(a^2\) und kommst auf \(h=\frac{1500\text{cm}^3}{a^2}\). Das kannst du jetzt in \(O=2a^2+4ah\) einsetzen und erhälst die Zielfunktion \(O(a)=2a^2+4a\cdot\frac{1500\text{cm}^3}{a^2}\)   ─   stal 21.04.2021 um 09:27

Ja danke, war schon selber darauf gekommen :D   ─   kyzo0o 21.04.2021 um 09:44

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