Kombinatorik

Aufrufe: 57     Aktiv: 15.02.2021 um 15:51

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Habe extreme Probleme bei Kombinatorik-Aufgaben, da ich nicht verstehe, was ich in dem Fall anwenden muss (was irgendwo noch beantwortbar wäre - außer vielleicht bei Kombination mit Wiederholung), aber die weiterführenden komplexeren Aufgaben, sind für mich aus irgendeinem Grund nahezu unlösbar. Gibt es dafür irgendeinen Trick - mit der vorhandenen Theorie und einfachen Erklärungsvideos komm ich leider auch nicht weiter.




Ansatz
z.B. die beiden Aufgaben
164) Es ist leicht ersichtlich, dass ich die Anordnung ohne Einschränkung (Variation mit Wiederholung) einsetzen muss, es gibt 3 Tupel auf 12 Möglichkeiten => 12^(3) => so viele Möglichkeiten gibt es, eine davon muss richtig sein
Jetzt aber daraus abzueliten, wie viele 10er es gibt ist für mich unheimlich schwer: (Es ist offensichtlich eine Auswahl ohne Wiederholung)=> 12 über 10, die Musterlösung besagt aber aus irgeneinem Grund (12 über 10) * 2^(2) Warum auch immer

2. Beispiel) Auch hier ist wieder leicht zu erkennen, dass eine Permuation einer Multimenge vorliegt => es gibt 9 Buchstaben (2M, 2A,2T, 1I, 1H, 1E) => ob MM oder MM ist egal, daher muss das quasi weggerechnet werden => 9!/ (2! 2! 2!), die 2. Frage ist auch noch irgendwie zu beantworten (hoffe ich liege da richtig) (M) eine Möglichkeit + anderen Buchstaben Permutation einer Multimenge=> 8! /(2! 2!)
Zu beantworten, in wie vielen Permutationen beide A nebeneinander stehen ist für mich faktisch unmöglich zu lösen.Die einzige Lösung, die ich mir denken könnte wäre, A als ein Element zu betrachten, und die restlichen 8 mithilfe der Multimenge zu permutieren


Beispiele wie diese sind aber für mich gänzlich unmöglich zu lösen (Man könnte das Universum definieren: 8! - (theoretisch könnte acg und cgbe als Block behandelt werden) und dann eventuell mit inklusions Exklusionsprinzip - (acg=> 5!) - (cbge => 4!) + (wo beide) 2!, aber ob das stimmt, weiß ich wiederrum nicht.

Ich weiß es ist eine lange Frage, aber es ist für mich aus irgendeinem Grund ein unheimlich schwer zu verstehendes Thema / ich habe die Tricks noch nicht heraussen - und irgendwie fürchte ich mich bei jeder Aufgabe vor der Kombation mit Wiederholung, die ich zur gänze und anschaulich überhaupt nicht vestehe.

Anmkerung: https://www.youtube.com/watch?v=KtdPyuPQbUE Das Video hilft mir zwar zu wissen, welche Formel ich anwenden muss, aber weiterführend komplexere Themenstellungen lassen sich damit leider auch nicht beantworten

Vielen, vielen Dank schon mal - ihr würdet mir unheimlich weiterhelfen :)
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1 Antwort
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Bei dem ersten Problem kann ich dir leider nicht weiterhelfen, weil ich nicht weiß, wie man Toto spielt.

Bei der zweiten Frage hast du eigentlich alles richtig gemacht. Deine Antworten auf die ersten beiden Teile sind richtig, bei der dritten hast du auch die richtige Idee. Tu einfach so, als ob es nur ein \(A\) gäbe und berechne dann die Möglichkeiten wie bei den anderen Aufgaben.

Bei der dritten Frage hast du auch die richtige Idee, das Inklusions-Exklusions-Prinzip ist sicher der richtige Weg. Allerdings stimmen deine einzelnen Möglichkeiten nicht. \(8!\) für die Gesamtmöglichkeiten ist noch richtig. Überlegen wir uns, in wie vielen Permutationen "acg" vorkommt. Dieser Block kann an der ersten bis zur sechsten Position stehen. Für jede dieser Positionen können alle anderen Buchstaben noch beliebig permutiert werden, also gibt es bei jeder der sechs Positionen des Blocks \(5!\) Möglichkeiten, insgesamt also \(6\cdot 5!=6!\). Alternativ kannst du auch "acg" als eine Einheit betrachten und hast so \(6\) Einheiten, die du permutieren kannst, also ebenfalls \(6!\) Möglichkeiten. Ebenso sind die Möglichkeiten für "cbge" dann \(5!\). Jetzt müssen wir uns nur noch die Anzahl der Möglichkeiten überlegen, wo beide Blöcke vorkommen. Dazu kannst du einfach alle aufzählen, es sind nicht viele. Versuch das noch selbst.

Insgesamt machst du das alles doch schon ganz gut, du hast immer die richtigen Ansätze.
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Danke stal :) Für die letzten zwei habe ich mittlerweile herausgefunden wie es funktioniert. Am besten, hab ich jetzt immer gelernt, ist es Trivialbeispiele anzuwenden, z.B. Haus (man will H als Block haben) 3! + 3! + 3! + 3! = 4! (also quasi dasselbe wie, wenn man es normal permutiert, würde in dem Fall keinen Sinn machen, aber so verstehe ich es ) (bei mehrteiligen Blöcken IE-Prinzip anwenden)

Bezüglich Toto habe ich noch Probleme man hat (1,2,x) Tupel, 3^(x) Möglichkeiten bei 12 = 531 441 Möglichkeiten, wie viele haben alles richtig (12 über 12) = 1 Einer (hypothetisch), wie viele haben 10 richtig (12 über 10) = 66 * 2^(2) (2x der Möglichkeit es falsch zu haben) ist mir nicht ganz klar - dann könnt ich ja genauso gut sagen (12 über 10) * 3^(2) (, was leider wiederrum nicht stimmt), das leuchtet mir nicht ganz ein :/
Funktioniert glaub ich ca. so (1,2,x) bei 4 "Ziehungen", Gewinnertipp ist {1,x,2,x}, den braucht man selber auch
  ─   infomarvin 15.02.2021 um 14:44

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Zu 1.) Es geht ja um genau 10 richtige. Mind. 10 richtige gibt \(\binom{12}{10}\) Möglichkeiten. Damit es genau 10 sind, braucht man 10 richtige UND zwei falsche. Bei drei Möglichkeiten gibt es also stets zwei falsche, also bei zwei Tipps \(2^2\) falsche. Also: genau 10 richtige gibt \(\binom{12}{10}\cdot 2^2\) Möglichkeiten.   ─   mikn 15.02.2021 um 14:50

Ah super danke :)   ─   infomarvin 15.02.2021 um 15:51

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