Extremwertaufgabe Extremwertproblem

Aufrufe: 55     Aktiv: 04.02.2021 um 16:05

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Eine Autobahntrasse soll bzgl. eines Koordinatensystems den Verlauf des Graphen der Funktion f mit f(x)=x−(1x) für x>0(x in km, f(x) in km) erhalten.

An der Stelle H(1:1) befindet sich ein Haus, dessen Einwohner die Lärmbelästigung fürchten. Ab einer Entfernung von 300m ist der Lärm erträglich. Haben die Bewohner Grund zu klagen?

Ich brauche doch dafür die senkrechte Strecke zwischen dem Punkt H(1:1) und dem Graphen?

Wenn ja, wie mache ich das?

Liebe Grüße

Bleibt gesund
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1 Antwort
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Moin antoni.
Ich würde da ein wenig anders heran gehen.
Allgemein bestimmst du den Abstand \(d\) zwischen zwei Punkten \(P_1=(x_1, \ y_1)\) und \(P_2=(x_2,\ y_2)\) im Raum mit: \(d=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}\)
Du willst hier aber den Abstand zwischen einem Punkt und einer Funktion bestimmen. Also gilt für den Abstand: \(d=\sqrt{(x-1)^2+(f(x)-1)^2}\)
Diesen Abstand willst du nun minimieren.

Grüße
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Student, Punkte: 7.71K
 

Ja, relativ zufrieden :) Vielen Dank!

Also müsste ich die Extrempunkte dieser Funktion ermitteln. Ich habe ja aber 2 Variablen? ;/
  ─   antoni 04.02.2021 um 13:52

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Du kannst ja \(f(x)\) noch einsetzen! :)   ─   1+2=3 04.02.2021 um 14:01

hm, da steh ich aufm Schlauch ;/
Woher weiß ich denn, welche y-Koord. dieser Punkt hat ;P
  ─   antoni 04.02.2021 um 15:12

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Welchen Punkt meinst du?   ─   1+2=3 04.02.2021 um 15:20

Ich bin verwirrt. Ich brauche ja eigentlich alle Koordinaten bis auf die x Koordinate, auf die ich kommen möchte oder?
Aber was setzte ich für f(x) ein?
  ─   antoni 04.02.2021 um 15:26

Achso, f(x) ist = x- 1/x   ─   antoni 04.02.2021 um 15:27

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Ja genau, du setzt \(f(x)\) ein. Dann bestimmst du das \(x\), für das \(d\) minimal wird.   ─   1+2=3 04.02.2021 um 15:44

Wow, danke - ich habs!
Liebe Grüße und bleib gesund :)
  ─   antoni 04.02.2021 um 15:57

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Super! Bleib ebenfalls gesund ;)   ─   1+2=3 04.02.2021 um 16:05

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