Parametergleichung anhand von Punkten bestimmen

Aufrufe: 104     Aktiv: 10.12.2023 um 15:02

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Guten Tag allerseits

Nachfolgende Aufgabe a) sollte ich lösen können, weiss aber nicht, wie.


Probiert habe ich folgendes:

Wie ihr hoffentlich sehen könnt, habe ich versucht, wegen der ganzen Variablen Gleichungssysteme aufzustellen - jedoch ohne Erfolg. Nachdem ich das erste gelöst habe (ich habe x + sx = 12 nach "s" umgestellt und in x + sx = 7 eingesetzt), bezweifle ich, dass das der richtige Ansatz ist, denn alle "x" kürzen sich weg und ich erhalte 12 = 7. Kann mir jemand auf die Sprünge helfen?
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Ich weiß nicht was du dort machst. Eine Geradengleichung besteht aus einem Stützvektor plus $r$ mal einem Richtungsvektor für $r\in \mathbb{R}$. Steht das nicht in deinen Unterlagen? Du könntest zum Beispiel den Ortsvektor $\overrightarrow{OA}$ als Stützvektor nehmen und und dann den Vektor $\overrightarrow{AB}$ als Richtungsvektor. Somit braucht man in a) garnichts zu rechnen. Ein GLS wird also nicht benötigt. Bei b) übrigens auch nicht.
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Einmal danke, dass Du Dir die Zeit nimmst, mir zu helfen. Ich habe ein GLS deswegen aufgestellt, weil ich die Komponenten von Orts- und Richtungsvektor nicht kenne bzw. nicht zu kennen glaube. Weshalb darf ich OA als Stützvektor annehmen? A und B können ja irgendwelche Punkte auf der Geraden sein.   ─   userdd13fd 10.12.2023 um 10:28

$A$ und $B$ sind doch explizit angegeben. Der Stützvektor klar kann irgendein beliebiger Ortsvektor eines Punktes auf der Geraden sein, aber wenn doch bereits zwei gegeben sind, warum dann einen anderen nehmen wollen? Du kannst auch $\overrightarrow{OB}$ als Stützvektor wählen. Bzgl. des Richtungsvektors, die Richtung wird durch zwei Punkte eindeutig bestimmt. Somit ist der Verbindungsvektor zwischen den Punkten $A$ und $B$ automatisch der Richtungsvektor der Geraden. Dieser kann auch ein skalares Vielfaches von $\overrightarrow{AB}$ sein. Laut Aufgabenstellung soll aber eine „möglichst einfache“ Parametergleichung gefunden. Also mach es dir nicht unnötig kompliziert.   ─   maqu 10.12.2023 um 10:40

Mir scheint, dir fehlt das anschauliche Verständnis der Parameterdarstellung und der zugehörigen Vektorrechnung. Mach dir eine schematische Skizze, findest du auch in deinen Unterlagen.   ─   mikn 10.12.2023 um 10:56

Jetzt ist der Groschen gefallen, danke Euch beiden. Nachdem ich die Aufgabenstellung skizziert hatte, wurde es klar.   ─   userdd13fd 10.12.2023 um 15:02

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