(Twitter)
0
Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden.
Cauchy wurde bereits informiert.
0
Wir müssen die Potenzregel bei der mündlichen Abschlussprüfung beweisen können.
Für den Beweis ist der Binomische Lehrsatz ideal. In der Schule haben wir das jedoch mit den Binomialkoeffizienten im Pasalschen Dreieck gemacht und dann für (a+b)^n verallgemeinert.
Wir müssen alle Formeln/Sätze auch beweisen können.
Nun zu meiner Frage: Für den Beweis der Potenzregel ist doch mathematisch nur der binomische Lehrsatz gültig, da man im Pascalschen Dreieck nicht davon ausgehen kann, dass dies für (a+b)^n ebenfalls gilt?
Umgekehrt: Wenn ich nun den binomischen Lehrsatz anwende und ihn dann auch beweisen muss, würde nur der Beweis mit der vollständigen Induktion gelten oder kann ich den binomischen Lehrsatz auch anhand des Pascalschen Dreiecks herleiten? Denn der binomische Lehrsatz zeigt mir doch genau das, was beim Pascalschen Dreieck passiert, wenn ich (a+b)^n rechnen würde?
Mit Potenzregel ist die Ableitungsregel f(x) = x^n --> f'(x)= n * x^n-1 gemeint (für n aus N und x aus R).
Den Beweis der Potenzregel kann ich. Mir stellt sich nur die obenstehende Frage bezüglich der Beweisführung des Binomischen Lehrsatzes (anhand von Pascalschem Dreieck und vollständiger Induktion).
Für den Beweis ist der Binomische Lehrsatz ideal. In der Schule haben wir das jedoch mit den Binomialkoeffizienten im Pasalschen Dreieck gemacht und dann für (a+b)^n verallgemeinert.
Wir müssen alle Formeln/Sätze auch beweisen können.
Nun zu meiner Frage: Für den Beweis der Potenzregel ist doch mathematisch nur der binomische Lehrsatz gültig, da man im Pascalschen Dreieck nicht davon ausgehen kann, dass dies für (a+b)^n ebenfalls gilt?
Umgekehrt: Wenn ich nun den binomischen Lehrsatz anwende und ihn dann auch beweisen muss, würde nur der Beweis mit der vollständigen Induktion gelten oder kann ich den binomischen Lehrsatz auch anhand des Pascalschen Dreiecks herleiten? Denn der binomische Lehrsatz zeigt mir doch genau das, was beim Pascalschen Dreieck passiert, wenn ich (a+b)^n rechnen würde?
EDIT vom 13.06.2022 um 15:50:
wichtige Info:Mit Potenzregel ist die Ableitungsregel f(x) = x^n --> f'(x)= n * x^n-1 gemeint (für n aus N und x aus R).
Den Beweis der Potenzregel kann ich. Mir stellt sich nur die obenstehende Frage bezüglich der Beweisführung des Binomischen Lehrsatzes (anhand von Pascalschem Dreieck und vollständiger Induktion).
EDIT vom 13.06.2022 um 16:26:
hier der Beweis: (x+h)^n wird "ausgeschrieben" mit Hilfe des Pascalschen Dreiecks (bei uns) oder mit bin. LS
Diese Frage melden
gefragt
nas17
Punkte: 222
Punkte: 222
Um die Potenzregel zu beweisen benötige ich Binomialkoeffizienten (zumindest in der Beweisführung, die ich gelernt habe). Die Binomialkoeffizienten kommen im Pascalschen Dreieck vor. In der Schule haben wir den Beweis (poste ihn gleich als EDIT) ohne binomischen Lehrsatz gemacht. Der binomische Lehrsatz steht jedoch genau für die Summe, welche im Beweis benötigt wird: (x+h)^n
An der mündlichen Prüfung hätte ich bei diesem Beweis gerne den Beweis mit bin. LS durchgeführt, da wir diesen jedoch nicht besprochen hatten, müsste ich ihn beweisen können (so wie alle anderen Formeln/Sätze).
--> Nun meine Frage: Reicht es, wenn ich den bin. LS anhand des Pascalschen Dreiecks erkläre oder benötigt es dafür die Beweisführung mit der vollständigen Induktion?
Für mich ist der Beweis der Potenzregel mit bin. LS deutlich leichter zu erklären, da ich nur "in die Formel einsetzen muss". ─ nas17 13.06.2022 um 16:23
An der mündlichen Prüfung hätte ich bei diesem Beweis gerne den Beweis mit bin. LS durchgeführt, da wir diesen jedoch nicht besprochen hatten, müsste ich ihn beweisen können (so wie alle anderen Formeln/Sätze).
--> Nun meine Frage: Reicht es, wenn ich den bin. LS anhand des Pascalschen Dreiecks erkläre oder benötigt es dafür die Beweisführung mit der vollständigen Induktion?
Für mich ist der Beweis der Potenzregel mit bin. LS deutlich leichter zu erklären, da ich nur "in die Formel einsetzen muss". ─ nas17 13.06.2022 um 16:23
Dieses Eigentor möchte ich verhindern! :D
Ich habe mich gefragt, wie wir den Beweis machen können OHNE den binomischen Lehrsatz besprochen zu haben.
Da wir das Pascalsche Dreieck verwendet haben, dachte ich, dass dies als "Herleitung" des binomischen Lehrsatzes zählt oder umgekehrt. Habe mir den Beweis mit der vollständigen Induktion angeschaut und der ist schon nicht ohne (für mein Niveau).
Den alternativen Beweis mit Polynomdivision kannte ich nicht. Muss ich mir demnach noch anschauen. :) ─ nas17 13.06.2022 um 16:29
Ich habe mich gefragt, wie wir den Beweis machen können OHNE den binomischen Lehrsatz besprochen zu haben.
Da wir das Pascalsche Dreieck verwendet haben, dachte ich, dass dies als "Herleitung" des binomischen Lehrsatzes zählt oder umgekehrt. Habe mir den Beweis mit der vollständigen Induktion angeschaut und der ist schon nicht ohne (für mein Niveau).
Den alternativen Beweis mit Polynomdivision kannte ich nicht. Muss ich mir demnach noch anschauen. :) ─ nas17 13.06.2022 um 16:29
Danke für die Klarstellung! Ich habe im Nachhinein den binomischen Lehrsatz im Internet gesehen und gemerkt, dass dieser identisch mit dem Ablauf aus dem Pascalschen Dreieck ist.
Dann kann ich ihn an der mündlichen Prüfung sicherlich erwähnen :)
Mein Lehrer meinte nur, dass irgendwelche Formeln ausserhalb des Unterrichts auch bewiesen werden müssen. Darum wollte ich auf Nummer sicher gehen. ─ nas17 13.06.2022 um 16:47
Dann kann ich ihn an der mündlichen Prüfung sicherlich erwähnen :)
Mein Lehrer meinte nur, dass irgendwelche Formeln ausserhalb des Unterrichts auch bewiesen werden müssen. Darum wollte ich auf Nummer sicher gehen. ─ nas17 13.06.2022 um 16:47
Besten Dank fürs Anschauen!
Kann jemand noch eine kurze Antwort schreiben, damit ich sie abhaken kann? :) ─ nas17 13.06.2022 um 17:08
Kann jemand noch eine kurze Antwort schreiben, damit ich sie abhaken kann? :) ─ nas17 13.06.2022 um 17:08
Also f(x) = x^n --> f'(x)= n * x^n-1 ─ nas17 13.06.2022 um 13:52