Zustandsfunktion berechnen/Satz von Schwarz

Aufrufe: 288     Aktiv: 28.01.2023 um 12:22

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Die Funktion 3x^2*y*dx+(x^3+2y)*dy soll auf Exaktheit überprüft werden, anschließend soll die Zustandsfunktion F(x,y) gebildet werden. Dass die Funktion nach dem Satz von Schwarz exakt ist, habe ich schon verstanden, aber wie berechne ich die Zustandsfunktion?
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1 Antwort
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Wenn ich's recht verstehe, kennst Du die part. Ableitungen von $f$ und suchst $f$.
Fang mit $\frac{df}{dx}(x,y)$ an. Welche Form muss $f(x,y)$ (lass insb. hier NIE die Variablen weg) aufgrund des geg. $\frac{df}{dx}(x,y)$ haben? Benutze das dann mit $\frac{df}{dy}(x,y)$ um $f(x,y)$ zu bestimmen.
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Heißt das, ich soll erst die partielle Ableitung von 3x^2*y dx nach x bilden und dann die partielle Ableitung von (x^3+2y)dy nach y und anschließend nach Gemeinsamkeiten schauen? Ich verstehe leider noch nicht ganz, was die Zustandsfunktion F(x,y) überhaupt ist - ist sie eine Art Stammfunktion oder eher eine Art "vollstänndige" statt partielle Ableitung?

Danke
  ─   noname57 28.01.2023 um 09:21

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