Die Leibniz-Formel ist nur selten günstig. Die Regel bei den Permutationen ist: Es muss in jeder Zeile und in jeder Spalte genau eine Zahl gewählt werden (wie Türme auf einem Schachbrett, falls das hilft).
Für die Auswahl in den ersten beiden Spalten gibt es $2\cdot 2=4$ Möglichkeiten, die bereits den Eintrag in der 3. und 4. Spalte eindeutig festlegen (immer unter der Bedingung, dass ja alle vier Einträge $\neq 0$ sein sollen).