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Habe allgemein ein Problem mit der Leibnizformel, ich mache es so, dass ich mir erstmal immer die n! Permutationen aufschreibe, bei hier wie n=4, wären es halt 4!=24 Stück UND dann erstmal schauen muss, welche Multiplikationen ich bei welcher Permutationen durchführe, jetzt alle 24 PErmutationen hier aufzuschreiben wäre doch zu viel und dann noch zu schauen, welcher nicht mit 0 in Verbidnung ist.

Gibt es da einen Trick?

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Die Leibniz-Formel ist nur selten günstig. Die Regel bei den Permutationen ist: Es muss in jeder Zeile und in jeder Spalte genau eine Zahl gewählt werden (wie Türme auf einem Schachbrett, falls das hilft).
Für die Auswahl in den ersten beiden Spalten gibt es $2\cdot 2=4$ Möglichkeiten, die bereits den Eintrag in der 3. und 4. Spalte eindeutig festlegen (immer unter der Bedingung, dass ja alle vier Einträge $\neq 0$ sein sollen).
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