Umgekehrte Kurvendiskussion

Erste Frage Aufrufe: 119     Aktiv: 03.03.2022 um 21:23

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Der flexible Arm einer Leselampe ist zunächst negativ, dann positiv gekrümmt. Ermittelt geeignete Funktionsterme, die den Verlauf im jeweiligen Abschnitt annähern.

(1) Im Bereich der positiven Krümmung (grün) verläuft der Graph durch den Tiefpunkt T (4,1 | 0) und den Punkt P (6,6 | 1,5).
(2) Im Bereich der negativen Krümmung (rot) verläuft der Graph durch den Hochpunkt H (0 | 2,5). Die beiden Graphen berühren einander an der Stelle x = 1,5 im Punkt B. Das heißt, dass y-Koordinate und Tangentenanstieg an dieser Stelle bei den beiden Graphen übereinstimmen. Der Grad der Polynomfunktion ist 3, da 4 unabhängige Bedingungen erfüllt sein müssen.
Lösung sollte lauten: f(x)= 0,24x2 - 1,97x + 4,03


Zuerst habe ich f(4,1)=0 gerechnet —> I: 68,921a+16,81b+4,1c+d=0. Dann f‘(4,1)=0 —> II:  50,43a+8,2b+c. Danach f(6,6)=1,5 —> III: 287,496a+43,56b+6,6c+d= 1,5. Danach die negative Kümmung. Zuerst habe ich f(0)= 2,5 gerechnet —> IV: d= 2,5 und zum Schluss f‘(0)=0 —> V: c=0. Ich habe dann beim zweiten Gleichungssystem (also 50,43a+8,2b=0) nach b umgeformt und erhielt b= 6,15a und hab das dann im Gleichungssystem I und III eingesetzt. Dadurch erhielt ich dann 172,3025a+2,5=0 und III: 555,39a+2,5=1,5. Hab das dann subtrahiert und erhielt -383,0875a=-1,5 und wollte nach a umformen, aber erhielt nicht die richtige Zahl :/
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Es geht hier um zwei verschiedene Funktionen, deren Graphen im Punkt B zusammenstoßen.
Das gibt zwei getrennte Gleichungssysteme, die nicht gemischt werden dürfen.
Mach also zwei getrennte Rechnungen, schreibe Deinen Ansatz vorher hin (fehlt) und löse auch getrennt. Man braucht genau so viele Gleichungen, wie man Bedingungen hat.
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