Aufgabe, Kern und Bild der linearen Abbildung

Aufrufe: 259     Aktiv: 12.05.2023 um 11:24

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Ergebnis welches rauskommen sollte:


Hallo Leute,
irgendwie stehe ich auf dem Schlauch und weiß nicht wie ich auf die vorgegeben Lösung kommen soll.
Mein Ansatz:
- Kernbestimmung, lösen des homogenen LGS
- Mittels Probe, prüfen ob der Nullvektor als triviale Lösung herauskommt.

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Student, Punkte: 12

 
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1 Antwort
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Du sollst nicht auf vorgegebene Lösungen kommen, sondern nur die Aufgabe richtig lösen. Das hast Du gemacht (und Lob dafür, dass Du die Probe gemacht hast, machen hier im Forum nur wenige).
Die vorgegebene Lösung ist nur eine von vielen. Nun überlege mal, wie viele richtige Lösungen es gibt und warum das so ist.
Beachte: Die Lösung ist ein 1d-Unterraum. Wieviele Möglichkeiten gibt es den anzugeben?
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Lehrer/Professor, Punkte: 38.45K

 

Danke für deine Antwort. Zu deiner Frage: Es gibt deshalb mehrere Lösungen weil, eine Nebenklasse geometrisch gedeutet ein Unterraum U, der aus dem Nullpunkt von V geschoben wird, z.B eine Gerade, die nicht durch den Nullpunkt geht. Deshalb kann es theoretisch gesehen unendlich viele Lösungen geben, die auf der Geraden liegen - hoffe das stimmt :-)   ─   karol 11.05.2023 um 19:22

Argumentiere klarer mit lin. Alg.: kern ist immer ein UR, insb. liegt also der Nullvektor drin. In unserem Fall ist dieser UR eindimensional, und man gibt ihn an als erzeugt von einem Vektor, das nennt man auch, na? Basis. Und wieviele Basen hat ein UR?   ─   mikn 11.05.2023 um 20:44

Ausgehend von einem 1d-Unterraum, wäre die Basis (1 0 0)   ─   karol 12.05.2023 um 10:06

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Da scheinen aber einige Lücken zu sein bei den Begriffen. Insb. beim Begriff UR/Basis. Wiederhole das unbedingt, das brauchst Du bei solchen Aufgaben.   ─   mikn 12.05.2023 um 11:24

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