Pyramidenstumpf berechnen mit tangens

Aufrufe: 63     Aktiv: 24.08.2021 um 07:40

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Hi,wollte fragen ob ich hier auch das Volumen mit dem tangens berechnen kann.Danke im vorraus :)
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Was meinst du genau?   ─   monimust 23.08.2021 um 21:02

konnte mit der Formel nichts anfangen,und habe mir dann gedacht dass ich mit tan(beta)die eigentliche höhe ausrechnen kann,wenn ich zuerst winkel beta berechne(hier 5:1,5=tan(beta))damit hätte ich die höhe mit Spitze und kann somit dass Volumen ausrechnen.Wollte nur fragen ob ich das generell bei allen stumpfwinkligen Dreiecken dieser Art anwenden kann,oder ob in der Rangehensweise ein Logikfehler ist.   ─   user3a7b76 23.08.2021 um 22:43
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Prinzipiell ist das, was du vorhast machbar, aber es ist schon ein wenig umständlich im Vergleich zur Formel. Allerdings liegt hier nirgends ein stumpfwinkliges Dreieck vor. Solange das Dreieck einen rechten Winkel hat, kannst du das aber in der Form benutzen. 

Die Frage ist aber auch viel mehr: Warum kannst du mit der Formel nichts anfangen? Du musst doch nur die Grundflächen berechnen und einsetzen.
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Weil ich die Herleitung dieser nicht verstehe,oder auch nirgends wirklich einen Ansatz dafür finde,klar benutzen und einsetzten kann ich sie,aber viel wichtiger ist mir das verstehen dieser   ─   user3a7b76 23.08.2021 um 22:55

Ah okay, das ist natürlich etwas anderes. Hast du dir die Herleitung angeschaut? Was davon verstehst du nicht? Evtl. kann man dann da ansetzen.   ─   cauchy 23.08.2021 um 23:10

okay ich schreibe dir morgen nochmal,sry kann heute nicht mehr trotzdem danke 👍   ─   user3a7b76 23.08.2021 um 23:23

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Über den Winkel an die Gesamthöhe  H zu kommen, macht man hilfsweise dann, wenn man die Strahlensätze nicht gelernt hat. Hier gilt z.B,

$\frac{H}{3,5}=\frac{H-5}{2}$, geht einen Tick schneller.
Die "Hauptarbeit" ist jetzt  aber die Berechnung des Volumens der kompletten Pyramide, von der du das der Spitze abziehen musst

$V_{St} = V_P - V_{Sp} = \frac{1}{3}a^2\cdot H - \frac{1}{3} b^2\cdot (H-h)$

Wenn du hier wieder den 2. Strahlensatz anwendest,  diesmal nicht nach H auflöst sondern der Stumpfhöhe h und a durch $\sqrt G_1$ ersetzt bzw. b durch $\sqrt G_2$
lässt sich die  Volumenformel für Stümpfe berechnen. Die wird man aber sicher nur noch anwenden und nicht bei jeder Verwendung nachvollziehen.
Dein Verständnisproblem liegt vermutlich darin, dass die Strahlensätze nicht bekannt sind. Das ließe sich aber auch bei der Herleitung der Formel mittels Trigonometrie umgehen, macht das Ganze nur noch komplizierter.
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