Prinzipiell ist das, was du vorhast machbar, aber es ist schon ein wenig umständlich im Vergleich zur Formel. Allerdings liegt hier nirgends ein stumpfwinkliges Dreieck vor. Solange das Dreieck einen rechten Winkel hat, kannst du das aber in der Form benutzen. 

Die Frage ist aber auch viel mehr: Warum kannst du mit der Formel nichts anfangen? Du musst doch nur die Grundflächen berechnen und einsetzen.

Über den Winkel an die Gesamthöhe  H zu kommen, macht man hilfsweise dann, wenn man die Strahlensätze nicht gelernt hat. Hier gilt z.B,

$\frac{H}{3,5}=\frac{H-5}{2}$, geht einen Tick schneller.
Die "Hauptarbeit" ist jetzt  aber die Berechnung des Volumens der kompletten Pyramide, von der du das der Spitze abziehen musst

$V_{St} = V_P - V_{Sp} = \frac{1}{3}a^2\cdot H - \frac{1}{3} b^2\cdot (H-h)$

Wenn du hier wieder den 2. Strahlensatz anwendest,  diesmal nicht nach H auflöst sondern der Stumpfhöhe h und a durch $\sqrt G_1$ ersetzt bzw. b durch $\sqrt G_2$
lässt sich die  Volumenformel für Stümpfe berechnen. Die wird man aber sicher nur noch anwenden und nicht bei jeder Verwendung nachvollziehen.
Dein Verständnisproblem liegt vermutlich darin, dass die Strahlensätze nicht bekannt sind. Das ließe sich aber auch bei der Herleitung der Formel mittels Trigonometrie umgehen, macht das Ganze nur noch komplizierter.