Ok, jetzt, wo ich's aufgeschrieben habe, ist es doch nicht so einfach wie es mir schien.

Also: Lt. Wiki ist die Hessesche Normalform einer Ebene so definiert:
Gegeben ein Vektor \(\vec{n}_0\) mit Länge 1, und eine Zahl \(d\ge 0\).
Dann ist die Menge aller \(\vec x\), für die \(\vec{x} \cdot \vec{n}_0 - d = 0\) gilt, eine Ebene.

Nun setze ich \(l=|\vec{v}| =\) Länge von \(\vec v\), und \(\vec{w}=\frac{1}{l} \vec{v}\).
Dann setze ich \(s = \overrightarrow{0A} \cdot \vec{w}\).
Wenn \(s<0\), dann setze ich \(d=-s\) und \(\vec{n}_0= -\vec{w}\),
ansonsten setze ich \(d=s\) und \(\vec{n}_0= \vec{w}\).
Dann ist \(\vec{n}_0\) ein Vektor der Länge 1, und \(d\ge 0\), also so, wie es für die Hessesche Normalform sein soll.
Sei nun E die Ebene, die alle \(\vec{x}\) enthält, für die \(\vec{x} \cdot \vec{n}_0 - d = 0\) gilt.

Dann ist für \(s<0\):     \(\overrightarrow{0A} \cdot \vec{n}_0 \;-\; d \;=\; -\overrightarrow{0A} \cdot \vec{w} \;-\;d\; = \;-s-d \;=\; d-d\;=\;0\).
Für \(s\ge 0\) gilt obige Gleichung ebenfalls.
Also gilt die obige Gleichung in jedem Falle, also liegt A in der Ebene E.

Nun zum Punkt B:
Es ist für \(s\ge 0\) :     \(\overrightarrow{0B} \cdot \vec{n}_0 = \overrightarrow{0B} \cdot \vec{w} = \frac{1}{l} \overrightarrow{0B} \cdot \vec{v}
= \frac{1}{l} \overrightarrow{0A} \cdot \vec{v} = \overrightarrow{0A} \cdot \vec{w} = \overrightarrow{0A} \cdot \vec{n}_0 = d\).
Für s<0 gilt gilt obige Gleichung ebenfalls.
Also gilt die obige Gleichung in jedem Falle, also liegt B in der Ebene E.

Analog zeigt man, dass C und D in der Ebene E liegen.