Ok, jetzt, wo ich's aufgeschrieben habe, ist es doch nicht so einfach wie es mir schien.

Also: Lt. Wiki ist die Hessesche Normalform einer Ebene so definiert:
Gegeben ein Vektor $\vec{n}_0$ mit Länge 1, und eine Zahl $d\ge 0$.
Dann ist die Menge aller $\vec x$, für die $\vec{x} \cdot \vec{n}_0 - d = 0$ gilt, eine Ebene.

Nun setze ich $l=|\vec{v}| =$ Länge von $\vec v$, und $\vec{w}=\frac{1}{l} \vec{v}$.
Dann setze ich $s = \overrightarrow{0A} \cdot \vec{w}$.
Wenn $s<0$, dann setze ich $d=-s$ und $\vec{n}_0= -\vec{w}$,
ansonsten setze ich $d=s$ und $\vec{n}_0= \vec{w}$.
Dann ist $\vec{n}_0$ ein Vektor der Länge 1, und $d\ge 0$, also so, wie es für die Hessesche Normalform sein soll.
Sei nun E die Ebene, die alle $\vec{x}$ enthält, für die $\vec{x} \cdot \vec{n}_0 - d = 0$ gilt.

Dann ist für $s<0$:     $\overrightarrow{0A} \cdot \vec{n}_0 \;-\; d \;=\; -\overrightarrow{0A} \cdot \vec{w} \;-\;d\; = \;-s-d \;=\; d-d\;=\;0$.
Für $s\ge 0$ gilt obige Gleichung ebenfalls.
Also gilt die obige Gleichung in jedem Falle, also liegt A in der Ebene E.

Nun zum Punkt B:
Es ist für $s\ge 0$ :     $\overrightarrow{0B} \cdot \vec{n}_0 = \overrightarrow{0B} \cdot \vec{w} = \frac{1}{l} \overrightarrow{0B} \cdot \vec{v} = \frac{1}{l} \overrightarrow{0A} \cdot \vec{v} = \overrightarrow{0A} \cdot \vec{w} = \overrightarrow{0A} \cdot \vec{n}_0 = d$.
Für s<0 gilt gilt obige Gleichung ebenfalls.
Also gilt die obige Gleichung in jedem Falle, also liegt B in der Ebene E.

Analog zeigt man, dass C und D in der Ebene E liegen.