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Erstmal genau lesen, dann klärt sich schon vieles.
Da steht nicht $\frac{a_n}{b_n}>0$ (das wäre in der Tat überflüssig), sondern da steht $\lim \frac{a_n}{b_n}>0$. Das ist nicht selbstverständlich. Erstmal müsste der Grenzwert nicht existieren und zweitens könnte er $=0$ sein.
Was daraus folgt, dass die Konvergenzen äquivalent sind, ist hier uninteressant. Das kommt dann in späteren Aufgaben oder in der Vorlesung.
Hier ist die Frage, warum die Konvergenzen äquivalent sind.
Tipp: Schaue, ob Du aus der Vor. auf eine Ungleichung wie $a_n<c\cdot b_n$ schließen kannst (für welches $c$, für welche $n$?) und schlag das Majorantenkriterium nach.
Da steht nicht $\frac{a_n}{b_n}>0$ (das wäre in der Tat überflüssig), sondern da steht $\lim \frac{a_n}{b_n}>0$. Das ist nicht selbstverständlich. Erstmal müsste der Grenzwert nicht existieren und zweitens könnte er $=0$ sein.
Was daraus folgt, dass die Konvergenzen äquivalent sind, ist hier uninteressant. Das kommt dann in späteren Aufgaben oder in der Vorlesung.
Hier ist die Frage, warum die Konvergenzen äquivalent sind.
Tipp: Schaue, ob Du aus der Vor. auf eine Ungleichung wie $a_n<c\cdot b_n$ schließen kannst (für welches $c$, für welche $n$?) und schlag das Majorantenkriterium nach.
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mikn
Lehrer/Professor, Punkte: 31.96K
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Vielen Dank, die Formulierung in der Aufgabe hatte ich übersehen. Ich probiere den Ansatz einmal. Danke nochmal
─
anonym50ba2
27.11.2022 um 16:27
Wenn Du die Ungleichung nicht herleiten kannst, dann tue erstmal so, als wäre die gegeben. Dann kommst Du weiter (hoffentlich) und die Ungleichung können wir danach noch klären.
─
mikn
27.11.2022 um 18:13