Äquivalenz zweier Konvergenzreihen zeigen

Aufrufe: 77     Aktiv: 27.11.2022 um 18:13

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Hallo zusammen, ich brauche aktuell wieder eine Hilfestellung.
Bei meiner Aufgabe habe ich aktuell keinerlei Lösungsansatz und verstehe die gegebenen Hinweise selbst nicht richtig.

Seien an,bn>0 ist soweit klar, allerdings verstehe ich nicht, warum extra aufgeführt ist, dass an/bn ebenfalls >0 ist. Ergibt sich dass nicht aus an,bn>0?
Und wenn die beiden Konvergenzen in Äquivalenz stehen (was genau das heißt, bzw was ich daraus ableiten kann weiß ich auch noch nicht) muss dann automatisch auch bn/an>0 gelten?

Ich stehe absolut auf dem Schlauch, vielleicht kann mich jemand von besagtem Schlauch herunterschubsen :)
LG und vielen Dank
Robert
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Erstmal genau lesen, dann klärt sich schon vieles.
Da steht nicht $\frac{a_n}{b_n}>0$ (das wäre in der Tat überflüssig), sondern da steht $\lim \frac{a_n}{b_n}>0$. Das ist nicht selbstverständlich. Erstmal müsste der Grenzwert nicht existieren und zweitens könnte er $=0$ sein.
Was daraus folgt, dass die Konvergenzen äquivalent sind, ist hier uninteressant. Das kommt dann in späteren Aufgaben oder in der Vorlesung.
Hier ist die Frage, warum die Konvergenzen äquivalent sind.
Tipp: Schaue, ob Du aus der Vor. auf eine Ungleichung wie $a_n<c\cdot b_n$ schließen kannst (für welches $c$, für welche $n$?) und schlag das Majorantenkriterium nach.
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Vielen Dank, die Formulierung in der Aufgabe hatte ich übersehen. Ich probiere den Ansatz einmal. Danke nochmal   ─   anonym50ba2 27.11.2022 um 16:27

Wenn Du die Ungleichung nicht herleiten kannst, dann tue erstmal so, als wäre die gegeben. Dann kommst Du weiter (hoffentlich) und die Ungleichung können wir danach noch klären.   ─   mikn 27.11.2022 um 18:13

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