Konvergenz oder Divergenz

Aufrufe: 779     Aktiv: 01.03.2020 um 12:55

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Hallo Leute,

eine kurze Frage, ob die Folge \((-1/n)^{n}\) konvergiert oder divergiert. Also, ich denke, Die konvergiert gegen 0, Aber aufgrund des ^n's, macht sie Sprünge zwischen Minus und Plus. Also, wie schreibt man den Grenzwert am besten auf? Und konvergiert sie jetzt oder nicht?

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Student, Punkte: 370

 
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Am einfachen ist es, du unterteilst die Folge in Teilfolgen. Du betrachtest einmal alle Folgenglieder mit geraden Exponenten und einmal mit ungeraden Exponenten. Wenn diese beiden Teilfolgen den gleichen Grenzwert haben, dann konvergiert auch die Ausgangsfolge gegen diesen Grenzwert. 

Wenn du nicht weiter kommst, oder noch Fragen hast, kannst du ja nochmal nachfragen.

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Student, Punkte: 1.06K

 

Hallo,
ja, die konvergiert gegen 0. Aber von Minus aus und Plus aus. Für geraden Exponenten "+ "und für ungeraden "-". Und wie schreibt man sowas auf? Lim \((-1/n)^{n}\) = 0+;0- ??
  ─   kamil 01.03.2020 um 12:50

Wenn die Folge gegen \(0\) konvergiert, dann gilt \(\lim\limits_{n \rightarrow \infty} \big(\frac{-1}{n}\big)^n = 0\).   ─   chrispy 01.03.2020 um 12:54

Danke   ─   kamil 01.03.2020 um 12:55

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