(Twitter)
0
den Dimensionssatz hatten wir, aber ich verstehe nicht was du mit dem Kern eines linearen Operators meinst.
─
lunaphile
14.12.2020 um 14:45
Der Kern eines linearen Operators \(A\colon X\to Y\) ist die Menge aller \(x\in X\) mit \(A(x)=0\). Hm, das müsstest Du doch eigentlich wissen, wenn du den Dimensionssatz kennst?!
─
slanack
14.12.2020 um 15:12
Achso, vielen Dank! Ich war gedanklich irgendwie total auf die Untervektorräume fixiert, aber R^n/U ist ein Faktorraum, oder?
─
lunaphile
14.12.2020 um 15:17
Das spielt hier keine Rolle. Definiere jetzt einen linearen Operator, so dass \(U\) sein Kern ist.
─
slanack
14.12.2020 um 15:31
Okay irgendwie bin ich immer noch verwirrt... Ich habe im Skript nochmal nachgeschlagen und da finde ich nichts zu linearen Operatoren oder einen Dimensionssatz der damit zu tun hätte. Ich denke, ich lege die Aufgabe erstmal zur Seite und versuche es später nochmal. Auf jeden Fall aber vielen, vielen Dank für deine Hilfe!
─
lunaphile
14.12.2020 um 15:43
Mit linearer Operator meine ich einfach eine lineare Abbildung; das ist nur eine übliche Sprechweise. Diese Aufgabe gehört doch zu Linearer Algebra, was habt Ihr denn grob gesagt über lineare Abbildungen gelernt bisher? Der Dimensionssatz heißt auch Rangsatz.
─
slanack
14.12.2020 um 17:11
Entschuldige die späte Antwort, ich habe die Aufgabe inzwischen hinbekommen! Mit linearen Abbildungen haben wir in der Woche nach der Abgabe angefangen, ich schätze es sollte dann eine Art Einstimmung darauf sein. Die Aufgabe habe ich gelöst, indem ich die Summe nach x_n aufgelöst habe und dies dann als Vektor aufgefasst habe. Dann konnte ich mit ein bisschen Text erklären, dass die Dimension n-1 sein muss. Ob das so stimmt oder nicht, erfahre ich dann wohl in den nächsten Wochen.
─
lunaphile
23.12.2020 um 18:07