Symmetrie Exponentialfunktionen

Erste Frage Aufrufe: 50     Aktiv: 25.04.2021 um 14:10
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In der Regel überprüfst du auf Achsensymmetrie und Punktsymmetrie

Achsensymmetrie:
Du setzt einmal \(x\) und einmal \(-x\) in die Funktion ein:

\(e^{x+1} = e^{-x+1}\)  ?
Wenn das gleiche rauskommt, ist die Funktion achsensymmetrisch 

Punktsymmetrie:
Du setzt einmal \(x\) in die Funktion ein und einmal \(-x\) in die negative Funktion ein:

\(e^{x+1} = \color{red}{-}e^{-x+1}\)  ?
Wenn das gleiche rauskommt, ist die Funktion punktsymmetrisch.

Hilft dir das?
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Danke dir!   ─   userf55c61 25.04.2021 um 14:10

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Leider wurde ich zur Symmetrie von Exponentialfunktionen / e-Funktionen noch nicht von meinem Lehrer unterrichtet, deswegen habe ich mich mal selber schlau gemacht.

Man kann eine Funktion in der Regel nach zwei Symmetrien prüfen:
Achsensymmetrie: f(-x) = f(x)
Punktsymmetrie: f(-x) = -f(x) oder -f(-x) = f(x) -> Hier wurde mit (-1) multipliziert, um auf die andere Gleichung zu kommen.

Die Rechnung findest du im Anhang und ein Video über die Symmetrie von Exponentialfunktionen / e-Funktionen habe ich dir auch beigefügt.

Kurze Erklärung:
Zuerst habe ich die Achsensymmetrie geprüft und festgestellt, dass die Funktion f(-x) ungleich der Ausgangsfunktion f(x) ist.
Danach habe ich die Punktsymmetrie geprüft, wobei ich auch festgestellt habe, dass die Funktion -f(-x) auch ungleich der Ausgangsfunktion f(x) ist.
Es liegt also keine übliche Symmetrie vor.

Ich hoffe, ich konnte dir weiterhelfen.
Viele Grüße

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Ja, danke dir!   ─   userf55c61 25.04.2021 um 14:10

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