Gaußsche summenformel

Erste Frage Aufrufe: 80     Aktiv: 15.07.2021 um 17:12

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Hey, die Aufgabe die mir Kopfzerbrechen bereitet ist: Die Summe aller Positiven geraden Zahlen unter 2000 zu bilden. Das ganze ohne Taschenrechner. Über eine Erklärung wär ich sehr dankbar. Die Lösung würd ich gern selbst berechnen.
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1 Antwort
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Du sollst berechnen: 2+4+6+....+1996+1998.
Die Idee des kleinen Gauß, so sagt man, ist die Umgruppierung dieser Summe zu:
(2+1998) + (4+1996) + (6+1994) + ....
Reicht das?
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Lehrer/Professor, Punkte: 15.62K

 

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Dann wäre es (2000*1000)/2 damit die ungeraden außer acht gelassen werden oder denk ich da jetzt falsch?   ─   votaniix 14.07.2021 um 17:17

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Die Frage ist, wieviel mal steht die Klammer da? Es fängt an mit (2+1996), die letzte ist (1000+1000), ja, das sollten 500 Klammern sein.   ─   mikn 14.07.2021 um 17:29

Dann sollte das richtige Ergebnis 500 000 betragen und ich hätte es endlich verstanden.
  ─   votaniix 14.07.2021 um 17:46

500 Klammern, jede ist 2000, ergibt insgesamt was?
  ─   mikn 14.07.2021 um 21:03

1 000 000 interessanterweise soll das Ergebnis aber 1 001 000 betragen. Danke für die Hilfe, ich weiß ich stell mich sau dumm an.   ─   votaniix 14.07.2021 um 22:38

Nein, nicht saudumm. Man muss hier etwas aufpassen, hab ich auch nicht gemacht. Jetzt nochmal sorgfältig: (2+1998)+(4+1996)+...+(998+1002) = 499*2000. Dazu kommt noch die 1000 (die kommt ja nur einmal vor). Damit sind wir bei 999000, Summe bis einschl. 1998 (was ich als "unter 2000" verstehe). Vermutlich ist in der Musterlösung mit "unter 2000" bis einschl. 2000 gemeint, dann kämen nochmal 2000 dazu und damit sind wir bei 1001000.
Ich finde die Aufgabenstellung da nicht 100%ig eindeutig.
  ─   mikn 14.07.2021 um 23:31

Vielen Dank für die ergänzung. Da muss ich zustimmen ich finde die Aufgabenstellung auch nicht grade eindeutig. So macht das ganze schon Sinn. Sie haben mir sehr geholfen :)   ─   votaniix 15.07.2021 um 17:11

Freut mich, gerne.   ─   mikn 15.07.2021 um 17:12

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