Question

Knobelaufgabe wie (Un)Gleichung aufstellen

Erste Frage Aufrufe: 428 Aktiv: 15.08.2021 um 15:43

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Hallo, ich befasse mich mit Mathe inzwischen nur noch wenn mich Knobelaufgaben faszinieren. Das Arbeitsleben liegt hinter mir, der Druck und Stress ist raus. Leider war Mathe in meiner Schulzeit nur Quälerei, so dass deswegen und natürlich auch wegen der vergangenen Zeit so einiges verloren gegangen ist. Trotzdem hoffe ich zu der folgenden Fragestellung (aus einem Buch über Logikrätsel) Hilfe zu bekommen wie sowas mathematisch aufgesetzt und gelöst wird. Die Lösung ist mir bekannt, es geht mir um den richtigen Weg. (Ich vermute eine Ungleichung) Hier die Aufgabe: Es gibt eine Menge Steine. Lege ich die in Reihen zu je 3 Stück, bleiben 2 übrig. Lege ich die in Reihen zu je 4 Stück, bleiben auch 2 Stück übrig. Nur bei Reihen zu 5 Stück geht es genau auf. Gesucht ist die kleinste mögliche Lösung. Vielen Dank schon mal für alle Ideen, Lösungsansätze und Lösungen. LG Günter

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gefragt 15.08.2021 um 15:34

gkegke
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 10

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1 Antwort

cauchy · Answer 1 · 2021-08-15T15:43:48Z

Man braucht keine Ungleichung dafür, sondern lediglich die Teilbarkeitsregeln.

1. Die gesuchte Anzahl ist offensichtlich durch 5 teilbar, da sich ohne Rest Reihen mit zu 5 Steinen legen lassen.

2. Aus der Information, dass bei Reihen zu 3 bzw. 4 Steinen jeweils 2 Steine übrig bleiben bedeutet, dass auch bei Reihen zu 12 Steinen 2 Steine übrig bleiben müssen (hier kann man sich mal überlegen, warum).

3. Wir suchen also die kleinste, durch 5 teilbare Zahl, die bei Division mit 12 den Rest 2 lässt.

4. Da durch 5 teilbare Zahlen stets auf 5 oder 0 enden, muss die Anzahl der Steine abzüglich 2 auf 8 oder 3 enden (die gesuchte Zahl minus 2, muss nach 3. durch 12 teilbar sein).

5. Durch 12 teilbare Zahlen können aber nicht auf 3 enden. Daraus folgt, dass die gesuchte Anzahl an Steinen auf 0 enden muss.

6. Die kleinste durch 12 teilbare Zahl, die auf 8 endet, ist 48. Folglich ist 50 die gesuchte Anzahl an Steinen.

Ich hoffe, damit kommst du weiter. :)