Funktionsmodellierung einer Funktion 3.Grades

Aufrufe: 30     Aktiv: 27.06.2021 um 12:05

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Hallo, 
ich soll eine ganzrationale Funktion 3.Grades aufstellen, die punktsymmetrisch zum Ursprung ist und a) einen Extrempunkt bei x=2 besitzt und b) zusätzlich noch die Gerade zu y=x als Tangente besitzt.  

Ich habe für a) und b) schon die möglichen Gleichungen aufgestellt.
f(x)=ax3+cx
f´(x)=3ax2+c
f´(2)=12a+c=0
und zuätzlich für b) f´(0)=c=0

Aber ich weiß jetzt nicht, wie ich die Vairablen auflösen kann.
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  1. Punktsymmetrie: \(f(x)=ax^3+bx\)
  2. Extremstelle \(x_e=2\Rightarrow f'(2)=0\)
  3. Tangente \(y=x\) hat die Steigung \(m=1\) und geht durch \((0|0)\): \(f'(0)=1\)
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