Hallo anonymuser.

1. \(f(x)=f'(x)=f''(x)\). Beim ableiten dieser Funktion musst du immer mit der inneren Ableitung multiplizieren. Diese ist \(1\) woraus folgt, dass die Ableitungen alle gleich sind.

2. Hier sind die Ableitungen nicht alle gleich. Die innere Ableitung ist hier \(-1\) wodurch \(b'(x)=-36e^{-x}\) gilt. \(b''(x)=(-1)\cdot \left ( -36 e^{-x}\right )=36e^{-x}=b(x)\)

3. Das ist so richtig wie du es beschreibst. Man mulitpliziert mit der inneren Ableitung und erhält somit immer den Faktor \(3\) dazu.

Die Stammfunktionen erhälst du bei solchen einfachen e-Funktionen, indem du durch die innere Ableituing teilst. Also:

\(F(x)=\dfrac{1}{36}e^x=f(x)\)

\(B(x)=\dfrac{36e^{-x}}{-1}=-36e^{-x}=-b(x)=b'(x)\)

\(C(x)=\dfrac{\dfrac{1}{8}\cdot e^{3x}}{3}=\dfrac{1}{24}\cdot e^{3x}\)

Grüße