Rechteck in Dreieck einbeschrieben

Aufrufe: 94     Aktiv: 11.06.2021 um 07:30

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Hallo zusammen, 

aktuell bin ich an folgender Aufgabe dran, jedoch fehlt mir um ehrlich zu sein alles.


Ich dachte daran es vilt. mit dem Koordinatensystem zu lösen, jedoch könnte ich bei dieser Aufgabe gar keine Gerade erstellen.

Wie müsste ich bei sowas vorgehen? Bzw. welches Thema müsste ich mir hier genauer anschauen?

Gruss
Alu
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Nach dem Strahlensatz (mit Zentrum \(C\) ) gilt \(\frac{|DE|}{|AB|}=\frac{|CH|-|DG|}{|CH|} = 1 - \frac{|DG|}{|CH|}\). Zusammen mit der Umfangsgleichung \(U=2|DE|+2|DG|\) hat man zwei lineare Gleichungen in den unbekannten Seitenlängen.
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Hallo, tut mir leid für die späte Rückmeldung.

Hätte eine Frage zu \(\frac {CH - DG} {CH} = 1 - \frac {DG}{CH}\), ich nehme an das hast du von der Formel "\(\frac {SA}{SA'} = \frac {1}{k}\) abgeleitet.
Falls meine Annahme korrekt sein sollte, könntest du mir dies evtl. ein Stück weiter erklären?

Gruss und Danke
Alu
  ─   aluman 10.06.2021 um 18:29

Der Strahlensatz sagt: \(\frac{|DE|}{|AB|}=\frac{|CH|-|DG|}{|CH|}\), Dabei ist \(|CH|-|DG|\) der Teil der (grün eingezeichneten) Höhe oberhalb des Rechtecks.
\(\frac{|CH|-|DG|}{|CH|} = 1 - \frac{|DG|}{|CH|}\) ist nur eine Vereinfachung. \(\frac{|CH|-|DG|}{|CH|} = \frac{|CH|}{|CH|}-\frac{|DG|}{|CH|}=1 - \frac{|DG|}{|CH|}\)
  ─   wrglprmft 11.06.2021 um 07:30

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Stelle Gleichungen für die zwei fehlenden Seiten auf, aus den Angaben. Pythagoras. Löse diese Gleichungen. Das wäre ein guter Anfang.
Nochmal etwas genauer die Schritte:
1. Ignoriere das rote Rechteck komplett.
2. Neue Unbekannte einführen: c1=AH, c2=HB
3. Abzählen: 4 Unbekannte: c1,c2, a, b
4. 4 Gleichungen aufstellen
5. Daraus a,b,c1,c2 bestimmen.
Danach sehen wir weiter, was wir mit dem roten Rechteck machen.
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Hallo danke erstmal,
Ich habe die folgenden Gleichungen bekommen:

Dreieck AHC
\(h^2 - a^2 = c1^2\)
\(AB -c2 = c1\)
Dreieck HBC
\((c2)^2 + b^2 = h^2\)
\(AB – c1 = c2\)

Bevor ich hier weiter rechne oder es nur verschlimmere soweit sollte das korrekt sein, richtig?
  ─   aluman 09.06.2021 um 20:40

Idee soweit schonmal gut. Zwei Punkte:
1.Wir müssen uns auf Bezeichnungen einigen: Üblich ist, die dem Punkt B gegenüberliegende Seite b zu nennen. Analog mit a. Bitte entsprechend anpassen.
2. (optional): ich würde die Gleichungen mit + notieren, ist mir selbst sympathischer.
3. Vergleiche Deine 2. und 4. Gleichung. Was fällt auf?
4. Prüfe, ob alle Angaben aus der Aufgabenstellung verwendet worden sind. Wenn nicht, ergänze entsprechend.
  ─   mikn 09.06.2021 um 21:30

Danke für dein Feedback.

1.Wir müssen uns auf Bezeichnungen einigen: Üblich ist, die dem Punkt B gegenüberliegende Seite b zu nennen. Analog mit a. Bitte entsprechend anpassen.

Sollte auch so sein, das Dreieck AHC hat die Katheten «a» für Strecke HC «c1» für AH und «h» für AC.
Dreieck HBC hat die Katheten «b» für Strecke HC, «c2» für HB und h für BC

Ich habe für beide H/h genommen, weil die sich diesen Punkt dort teilen.

2. (optional): ich würde die Gleichungen mit + notieren, ist mir selbst sympathischer.
AHC
\(c1^2 + 12^2 = h^2 \)
\(16 -c2 = c1\)
HBC
\(12^2 + c2^2 = h^2 \)
\(16 -c1 = c2\)

3. Vergleiche Deine 2. und 4. Gleichung. Was fällt auf?

Ich dachte daran die 4 Gleichung in die 2 einzusetzen und oder umgekehrt mit der Hoffnung das ich sowas, wie c2= c1 und somit es eigentlich ein gleichschenkliges Dreieck wäre.

Aber wenn ich die 4 in die 2 einsetze löst sich AB immer auf -> \(16 –(16 -c1) = c1\) -> \(16 –16 +c1) = c1\) -> \(c1) = c1\)
  ─   aluman 09.06.2021 um 21:57

Sorry, ich hab in der Aufgabenstellung was falsch gelesen, dadurch wurde es zu kompliziert. Schau in die andere Antwort, das ist der vernünftige, richtige und kurze Weg.   ─   mikn 10.06.2021 um 09:41

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