Stetige Gleichverteilung

Aufrufe: 65     Aktiv: 24.09.2022 um 11:21

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Hallo Zusammen,

wie komme ich von der Dichtefunktion der stetigen Gleichverteilung auf die Verteilungsfunktion. Wie wird das mit Hilfe der Integralrechung hergeleitet?

1/(b-a) ---> x-a/b-a

Ich bedanke mich im Voraus bei euch!

EDIT vom 24.09.2022 um 11:21:



Meine Frage lautet: Welche Integrationsregel hat der Professor hier verwendet, um von der Dichtefunktion zur Verteilungsfunktion zu kommen? Das t im Zähler deutet für mich auf die Substitutionsmethode hin. Was meint Ihr?
gefragt

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1 Antwort
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Moin,
für die Verteilfunktion gilt:
-monoton steigend
-\(\lim\limits_{x\to \infty}F(x)=1\)
-F(x) ist eine Stammfunktion der Dichtefunktion f(x)
Probiere es nochmal mit diesen Hinweisen, und melde dich, falls etwas nicht funktionieren sollte
LG
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Student, Punkte: 2.42K

 

Danke für deine Antwort. Ich konnte leider deiner Erklärung nicht folgen. Vielleicht sollte ich meine Frage konkretisieren :) Welche Ingrationsregel muss ich anwenden, um von f(x) zu F(x) zu kommen, also von der Dichtefunktion zur Verteilungsfunktion?   ─   user54887b 23.09.2022 um 18:22

Nun, gegeben ist die Dichtefunktion, das ist eine stückweise definierte Funktion, die zwischen a und b \(\frac{1}{b-a}\) ist, und sonst überall 0. Integrieren nach x gibt in diesem Intervall (da a und b Konstanten sind) \(\frac{x}{b-a}\). Überall sonst ist das Integral eine Konstante, die sich in den Intervallen \((-\infty, a)\) und \((b,\infty)\) allerdings unterscheiden können. Jetzt wende die Hinweise an, die ich dir oben gegeben habe.   ─   fix 23.09.2022 um 18:31

ich verstehe leider nicht, wie das -a im Zähler zu stande kommt   ─   user54887b 23.09.2022 um 18:51

das ist einfach die Definition der Dichtefunktion einer standartverteilten Zufallsvariable   ─   fix 23.09.2022 um 20:28

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