Wahrscheinlichkeit!!!

Aufrufe: 941     Aktiv: 06.05.2020 um 22:15
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1) In einer Urne sind 10 Kugeln. 5 rote und 5 schwarze. Wie gross ist Wahrschinlichkeit,

-mit einem Griff zwei gleichfarbige Kugeln zu ziehen?

-nacheinander zwei rote Kugeln zu ziehen ohne Zurücklege?

-Und mit einem Griff zwei Kugeln zu ziehen, wenn 5 rote und 4 schwarze Kugeln in der Urne sind?

2) Nach jeder der drei Etappen wird ein Radrennfahrer aus jeder Manschaft zur Doppingkontrolle ausgelost. Mit welcher Wahrscheinlichkeit trifft es in einer vierköpfigen Manschaft,

a) dreimal denselben,  b) nicht dreimal denselben,  c) drei verschiedene,  nicht drei verschiedene?

 

Die 1.Frage kann ich wenigstens ansatzweise verstehen, bei der  2.Farge verstehe ich nur Bahnhof.

Kann bitte jemand mir die Aufagaben erklären? 

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gefragt

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Die erste Frage "Wie gross ist Wahrscheinlichkeit, mit einem Griff zwei Kugeln zu ziehen?" ergibt keine Sinn. Da muss doch stehen, was für Kugeln.   ─   digamma 01.05.2020 um 19:48
sorry, ich habe die 1.Frage korrigiert.   ─   sedat75 02.05.2020 um 01:00
"Und mit einem Griff zwei Kugeln zu ziehen, wenn 5 rote und 4 schwarze Kugeln in der Urne sind"
Hier genauso.   ─   digamma 02.05.2020 um 08:55
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zu 2. Da hilft ein Baumdiagramm 1.Kontrolle 4 Fahrer, gleiche Wahrscheinlichkeit also für jeden ist p=1/4. 
Dann analog für die 2. und 3.Kontrolle die Wahrscheinlichkeit für jeden Fahrer eintragen.(Bedingte Wahrscheinlichkeiten)
Für jede Fragestellung a),b), c) die passenden Pfade auswählen und die Wahrscheinlichkeiten addieren

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Danke scotchwhisky. Was heißt genau, die passenden Pfade auswählen und die Wahrscheinlichekeit addieren? Sind die Addition der Wahrsch. von a), b) und c) das Ergebnis für d) oder...?   ─   sedat75 02.05.2020 um 10:04
Und zu 1. hier komplete Frage:

In einer Urne sind 10 Kugeln, 5 rete und 5 schwarze. Es werden zwei Kugeln nacheinander gezogen, auf unterschiedliche Weisen: (1) mit Zurücklegen, (2) ohne Zurücklegen. Bestimme für beide die Wahrscheinlichkeit, dass es zwei rote Kugeln sind. Kann man jetzt auch sagen , wie hoch diese Wahrscheinlichkeit ist, wenn man mit einem Griff zwei Kugeln zieht?   ─   sedat75 02.05.2020 um 10:10
Ziehen mit einem Griff wird gleich berechnet wie Ziehen ohne Zurücklegen und ohne Berücksichtigung der Reihenfolge.   ─   digamma 02.05.2020 um 10:15

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Zu 2a) Die passenden Pfade sind:

3 mal Fahrer 1 (p=1/64) + 3mal Fahrer2 +3mal Fahrer3 + 3mal Fahrer4

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Vielleicht noch ein Schritt zu 2.Frage, dann kappiere ich.

Wie bist du auf p=1/64 gekommen?

Wenn man die Wahrscheinlichkeit der 2.Frage mit dem Urnenmodell vergleicht, kann man sagen, dass die Manschaft die Urne ist, die Etappen die Ziehungen mit Zurücklegen, die Radrennfahrer die Kugeln und die a), b), c) und d) die Farben, oder?   ─   sedat75 02.05.2020 um 20:34
1/64 = 1/4 * 1/4 *1/4   ─   scotchwhisky 03.05.2020 um 03:06
Kann einer bitte weningstens die Endergebnisse von b), c) und d) auch schreiben?

Ich komme auf verschiedene Ergebnisse...

Die zweite Antwort von scotchwhisky hat mich verwirrt.
3 mal Fahrer 1 (p=1/64) + 3mal Fahrer2 +3mal Fahrer3 + 3mal Fahrer4

Soll ich jetzt zu 1/64 die Ergebnisse von 3mal Fahrer2 + 3mal Fahrer3 und 3mal Fahrer4 addieren, oder ist 1/64 schon das Ergebnis für a) ?
  ─   sedat75 05.05.2020 um 10:33
3 mal Fahrer x heißt : Fahrer x wurde 3 mal ausgelost   ─   scotchwhisky 05.05.2020 um 12:05
Ach so, OK. Danke. Jetzt muss es sitzen. Also

a) 1/4*1/4*1/4 = 1/64 = 0,0156 => 1,56%

b) Gegenwahrscheinlichkeit > 1-1/64 0,984 => 98,4%

c) 1/4*1/3*1/2 = 1/24 = 0,0416 => 4,16%

d) Gegenwahrscheinlichkeit: 1-1/24 = 0,958 => 95,8%

Ist es so alles richtig?   ─   sedat75 05.05.2020 um 20:55
zu a) es ist gesucht die Wahrscheinlichkeit, dass bei 3 mal Auslosen 3 mal derselbe Fahrer ausgelost wird Das ist wie Urne mit 4 Kugeln unterschiedlicher Farbe, wo 3 mal gezogen wird (mit zurücklegen).
Die Wahrscheinlichkeit, dass Fahrer 1 3 mal ausgelost wird, ist 1/64 = 1/4*1/4*1/4. Dasselbe gilt aber auch für Fahrer 2 Fahrer 3 und Fahrer 4..
Deine Vermutung oben war also nicht verkehrt: Ergebnisse addieren; d.h. 1/64 (Fahrer1) + 1/64 (Fahrer 2) + 1/64 (Fahrer 3) +1/64 (Fahrer 4) = 4/64 = 1/16.
zu b) das ist die Gegenwahrscheinlichkeit zu a) nicht 3 mal derselbe =1-1/16 = 15/16
bei c)( 3 verschiedene Fahrer werden ausgelost) gibt es 24 Möglichkeiten (jeweils mit Wahrscheinlichkeit 1/64).Also p= 24/64 = 6/16   ─   scotchwhisky 06.05.2020 um 04:43
Perfekt! Jetzt habe ich verstanden. Ich danke vielmals.   ─   sedat75 06.05.2020 um 22:15

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