Ja du musst du Produktregel richtig benutzen. Betrachte \(f(x)=g(x)\cdot h(x)\) mit \(g(x)=x\) und \(h(x)=\sqrt{x+2}\). Dann berechnet sich die erste Ableitung durch \(f'(x)=g'(x)\cdot h(x)+g(x)\cdot h'(x)\). Der hintere Teil deiner Ableitung stimmt \(g(x)\cdot h'(x)=\dfrac{1}{2}x\cdot (x+2)^{-\frac{1}{2}}\).

Meinst du mit dem vorderen Teil \(g'(x)\cdot h(x)=(x+2)^{\frac{1}{2}}\)? Wenn ja, dann stimmt deine Ableitung. Vielleicht wurde sie in deiner Lösung nur in Wurzelschreibweise angegeben. Wie lautet denn die angebene Lösung? Vielleich lässt sich deine Ableitung einfach dahin überführen.

Hoffe das hilft weiter.