Ansatz der partikulären Lösung?

Aufrufe: 462     Aktiv: 14.12.2020 um 11:54

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Hallo,

bezüglich einer Aufgabe habe ich eine Frage. Und zwar lautet die DGL: y"+2y'-3y=4e^x+6x-10

Die homogene Lösung ist kein Problem, aber warum ist der Ansatz für die partikuläre Lösung: yp=Ax*e^x+Bx+C? Ich dachte dieser müsse yp=A*e^x+Bx+C lauten?

Vielen Dank im Voraus

LG

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Moin admiralackbar.

Das liegt daran, dass deine homogene Lösung die Form \(y_h(x)=Ae^{-3x}+Be^x\) hat und somit dein Ansatz für die partikuläre Lösung Teil der gezeigten homogenen Lösung ist. Deshalb musst du hier das Polynom vor \(e^x\) im Ansatz erhöhen und erhälst so \(Axe^x\).  Wenn dieser Teil ebenfalls in der homogenen Lösung vorkommen würde, erhöhst du das Polynom um einen Grad weiter und nimmst \(Ax^2e^x\) usw.

 

Grüße

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Student, Punkte: 9.96K

 

Ich verstehe die Rückfrage nicht. Magst du sie vielleicht noch etwas anders formulieren?   ─   1+2=3 13.12.2020 um 18:18

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Das kannst Du auch genauer Dir anschauen in meinem Video!

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