Hey Marcus,

ich denke für die Beantwortung von (a) solltest du entweder in dein Lehrbuch oder ein geeignetes Statistikbuch schauen oder einfach mal eine Websuche nach Skalenniveaus machen. Skalenniveaus beschreiben im Allgemeinen eine empirische Eigenschaften von Merkmalen und Variablen. Mir bekannte Skalenniveaus wären dann die Ordinalskala (z.B. Kategorien mit bestimmter Ordnung, z.B. Schulnoten, Fahrzeugklassen, etc.), Nominalskala (Kategorie ohne festere Ordnung, z.B. Geschlecht, Farbe, etc.), Intervallskala (z.B. Zeit, Temperaturen, etc.), Ratioskala (metrische Größe mit Verhältnis, z.B. Alter, Körpergröße, Einkommen, etc.). Dabei ist der statistische Informationsgehalt der einzelnen Skalenniveaus unterschiedlich und auch die darauf durchzuführenden mathematischen Operationen.

Die Nominalskala weist den geringsten Informationsgehalt auf, während die Ratioskala den höchsten Informationsgehalt bietet.

Entsprechend können auch nicht bei allen Skalenniveaus, alle Operationen ausgeführt werden.

Bei Nominalen Daten hat man nur die Unterscheidung zwischen verschiedenen Kategorien. Beispiel: Geschlecht, Farben, etc. Dabei kann man z.B. zählen wie viele Daten es pro Kategorie gibt. Hinsichtlich des statistischen Informationsgehaltes macht hier allerdings noch die Betrachtung eines Modus/Modalwertes Sinn. Ein Durchschnitt oder ähnliches über Kategorien macht jedoch mathematisch keinen Sinn.

Bei einer Ordinalskala hat man zumindest eine gewisse Reihung der einzelnen Kategorien. Dadurch kann man die einzelnen Daten auch etwas sortieren. Dadurch kommt zusätzlich der Median als statistisches Maß hinzu. Wird in der Schule zwar gern eine Durchschnittsnote berechnet, ist diese für Nominale Daten eigentlich nicht zulässig, da es keinen metrischen Bezug zwischen den Daten gibt, d.h. man kann den Abstand der Kategorien nicht genau quantifizieren.

Also ist zumindest ein metrischer Bezug für die Bildung von Mittelwerten erforderlich. Demzufolge sind Mittelwerte nur für Intervallskalen oder Ratioskalen zulässige statische Informationen.

Über die anderen statistischen Größen kannst du dir ja selber mal Gedanken machen, falls du da noch Nachfragen hast, kann man da gern nochmal drüber diskutieren.