Mensch ärgere dich nicht!

Aufrufe: 1052     Aktiv: 21.08.2020 um 21:52

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Wie ziehe ich mir jetzt aus diesen Informationen die Übergangsmatrix, ich komm nicht drauf?

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Ich würde das so auffassen, dass jeder Zustand eine bestimmte Verteilung der vier Spielsteine auf die Felder des Spielbretts ist. Die Verteilung ist fast beliebig, mit wenigen Einschränkungen:

1) Kein Stein kann auf dem Heimat- oder Zielfeld einer fremden Farbe stehen.

2) Nachdem der Spieler seinen Stein mit einer sechs auf sein Startfeld gesetzt hat, darf er nochmal würfeln, und wird dieses Feld wieder verlassen. Wir wollen das als einen einzigen Zug auffassen, weil das einfacher zu rechnen ist.

Sei \(n\) die Anzahl der weißen Felder, so haben wir \(1 + n + 3 + 1 = n + 5\) Felder für den ersten Speilstein, \(n + 4\) Felder für den zweiten\(n + 3\) Felder für den dritten und \(n + 2\) Felder für den vierten Stein. Die Anzahl der Zustände ist also

\[ (n+5) (n+4) (n+3) (n+2) \,. \]

Dabei gehen wir davon aus, dass auch der letzte Spieler noch seinen Stein bis ins Zielfeld bringen soll. Wenn das nicht gewünscht ist, braucht man eine Regel, wann genau das Spiel als beendet zu betrachten ist, und muss diese Zustände von obigem Produkt abziehen.

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