Hallo,
es soll gezeigt werden, dass \(\ln\left (\dfrac{a+2}{2-a} \right )=-\ln \left (\dfrac{2-a}{a+2} \right)\) für \(\{x \in \mathbb{R}|-2 < a < 2\}\) gilt. Es bietet sich an, die Logarithmen auf eine Seite zu setzen:
\(\ln\left (\dfrac{a+2}{2-a} \right ) +\ln \left (\dfrac{2-a}{a+2} \right)=0\)
Nun wenden wir die Log.-Regel \(\log_b(x)+\log_b(y)=\log_b(xy)\) an:
\(\ln\left (\dfrac{a+2}{2-a} \cdot \dfrac{2-a}{a+2}\right ) =0\)
Ferner gilt die Regel \(a=\log_b(b^a)\). Somit gilt für 0: \(0=\ln(e^0)=\ln(1)\).
\(\ln\left (\dfrac{a+2}{2-a} \cdot \dfrac{2-a}{a+2}\right ) =\ln(1)\)
Da beide Seiten die gleiche Log-Basis besitzen, können wir diesen entfernen:
\(\dfrac{a+2}{2-a} \cdot \dfrac{2-a}{a+2} =1\)
Der Rest sollte nun trivial sein.
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Bezieht sich die Frage auf \(f(x)\)?
Die Funktion ist nur für \(-1<x<3\) definiert, da das Argument des \(\ln\) nie \(\leq 0\) werden darf.
─ maccheroni_konstante 10.04.2019 um 18:49Ja.
Ja das ist mir bewusst.
Aber was kann ich aus f(1+a) = -f(1-a) für den Graphen f(x) folgern?
─ niklas_fcn 10.04.2019 um 18:56
Hallo, vielen Dank für die ausführliche Beantwortung der Frage.
Aber was sagt dies über den Verlauf des Graphen aus?