Eine windschiefe Gerade bestimmen

Aufrufe: 47     Aktiv: 05.09.2021 um 21:09

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Hallo,

gegeben ist die Gerade:

zu dieser soll ich eine windschiefe Gerade bestimmen. 

Ich weiß, dass ich mir hier einen beliebigen Richtungsvektor aussuchen darf. Ich habe dafür (1|1|1) genommen. Um den Stützvektor zu bekommen, setze ich die beiden Geraden gleich. Also:
(x1|x2|x3) +s(1|1|1) = (3|-1|2) +r(1|0|-1)

Meine Frage ist, ob ich mir aussuchen darf, was ich für r und s einsetzen möchte? 

Danke im Voraus!

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Schüler, Punkte: 81

 
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1 Antwort
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Nein, darfst du dir nicht, weil $r$ und $s$ dir ja eine Lösung liefern könnten, sprich einen Schnittpunkt. Die Aufgabe ist aber relativ einfach. Den Richtungsvektor hast du ja schon (wobei ich hier eher einen anderen wählen würde). Welche Besonderheit hat denn die Gerade $g$ noch? Und wie kannst du dann gewährleisten, dass deine gesuchte Gerade windschief ist?

Du musst die Koordinaten des Stützvektors so wählen, dass das Gleichungssystem zu einem Widerspruch kommt.
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Selbstständig, Punkte: 10.94K

 

Leider sehe ich in dieser Gerade keine Besonderheit. Ist es in dem Fall so, dass ich mit dir Koordinaten nur insofern aussuchen darf, solange das Endergebnis zu einem Widerspruch führt?   ─   math1234 05.09.2021 um 19:43

Also nehme ich für r und s die Koordinate (1|2|3). Dann ergibt sich für all die drei Gleichungen ein Widerspruch   ─   math1234 05.09.2021 um 19:45

Die Besonderheit der Geraden $g$ ist, dass $x_2=-1$ für jeden Punkt der Gerade gilt, da im Richtungsvektor eine $0$ steht. Jetzt kann man eine windschiefe Gerade so konstruieren, dass der Richtungsvektor nicht kollinear zu dem der Geraden $g$ ist und den Aufpunkt so wählen, dass die gesuchte Gerade niemals einen Punkt mit der Koordinate $x_2=-1$.

Für $r$ und $s$ nimmst du gar nichts. Ich hab es jetzt nicht nachgerechnet, aber wenn du für den Punkt $(1 | 2 | 3)$ auf einen Widerspruch triffst, dann ist alles richtig.
  ─   cauchy 05.09.2021 um 19:54

Was für eine Lösung würden sie aus ihrer Sicht vorschlagen?   ─   math1234 05.09.2021 um 20:55

Die Lösung ist ja nicht eindeutig. Es muss am Ende nur passen. Das kann man im Zweifel dann nachrechnen.   ─   cauchy 05.09.2021 um 20:57

Ich habe nur nicht ganz verstanden, was sie mit nicht kollinear meinen.   ─   math1234 05.09.2021 um 21:03

Und mit dem Aufpunkt meinen sie den Stützvektor, denn ich suchen muss, sodass dieser nie an die x2=-1 kommt.   ─   math1234 05.09.2021 um 21:05

Ja, meine ich. Das ist nur eine Lösungsidee gewesen.   ─   cauchy 05.09.2021 um 21:09

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