Aufgabe zu Geometrischen Folgen

Aufrufe: 372     Aktiv: 02.02.2022 um 21:54
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Hallo, ich bräuchte kurz Hilfe bei folgender Aufgabe:

Folgende Geometrische Folge sei gegeben: an=(2^-k)^((1/n)+1)

a) Für welche ganze Zahlen von k gilt: a10 < 10^-6?
b) Für welchen Wert von k strebt die zu a(n) gehörige Reihe gegen 3?

Leider komme ich hier überhaupt nicht weiter und ich hoffe es kann mir jemand erklären :/

Vielen Dank im Voraus!
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1 Antwort
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"Komme nicht weiter" heißt, Du hast angefangen. Wie weit bist Du gekommen? Was ist Dein Ergebnis bei a), das ist eine simple Umstellung.
Die Folge ist übrigens keine geometrische Folge und die Reihe darüber konvergiert auch gar nicht. Vielleicht hast Du Dich vertippt.
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geantwortet

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Erstmal vielen Dank für die Antwort! Ich habe es nochmal überprüft aber es stimmt soweit, ist aber etwas blöd einzutippen.
a(n) = (2^(-k))^((1/n)+1) Am liebsten würde ich ein Bild der Aufgabe hochladen, geht aber glaube ich nicht :/
Mein Ansatz bei a) war, dass die Exponenten zusammen multipliziert mindestens -6 ergeben müssen. Allerdings steht da ja nicht a10 < 2^(-6) sondern a10 < 10^(-6) was bedeuten würde dass das noch umgestellt werden müsste, oder? Langsam verzweifele ich hierbei :|
Sollte es sich hierbei tatsächlich um keine Geometrische Folge handeln so ist die Aufgabe falsch gestellt.   ─   simon.math 30.01.2022 um 14:37
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ein Tipp zu a): \(2^{-10}={1 \over 1024} \lt {1 \over 1000} =10^{-3}\)   ─   scotchwhisky 30.01.2022 um 15:31
Mit der Mathematischen Eingebung werde ich mich zukünftig vertraut machen, danke! Die Folge stimmt jedenfalls so wie ich sie aufgeschrieben habe, warum dann in der Aufgabenstellung steht das es eine geometrische Folge ist erschließt sich mir überhaupt nicht.
Scheinbar habe ich bei diesem Themenbereich noch massive Defizite weshalb ich es trotz den Hinweisen überhaupt nicht hinbekommen habe. Ich bin jetzt durch rumprobieren darauf gestoßen das 19<=k<=45 dazu führt das 𝑎10 < 10−6 sein muss. Ich hoffe das stimmt :/
Dennoch vielen dank euch beiden für die Mühe und Mithilfe!   ─   simon.math 30.01.2022 um 18:24
*a10 < 10^(-6)   ─   simon.math 30.01.2022 um 18:28
Bei b) komme ich auf k=-1,5. Da bei meiner Probe alle a(n) Werte mit k=-1,5 gegen 3 gehen.   ─   simon.math 30.01.2022 um 19:05
Kurz zu a) Wenn ich die x^(1+1/10) < 10^-6 nach x umstelle komme ich auf x>0,0427
Wenn ich dann die Gleichug 2^-k = x nach k umstelle, so komme ich auf k=4,55 was nur leider nicht stimmen kann :(
Zu b) Ich habe die Gleichung (2^-k)^(1/n+1)=3 nach k umgestellt und bin da auf k=0,41 gekommen. Dies würde bei a1 auch in etwa stimmen allerdings nicht bei a10.   ─   simon.math 02.02.2022 um 20:58

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