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Aufgabe:6. In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte A(5/21-1), B(316|3) und
D(11-2|1) gegeben.
) Zeigen Sie, dass die Vektoren AB und AD orthogonal sind und gleiche Beträge haben.
b) Bestimmen Sie die Koordinaten eines Punktes C so, dass ABCD ein Ouadrat wird
Bestimmen Sie die Koordinaten des Quadratmittelpunktes M.
c) Das Quadrat ABCD ist die Grundfläche einer Pyramide mit der Spitze $(61016).
Zeigen Sie, dass MS die Höhe der Pyramide ist.
Berechnen Sie das Volumen der Pyramide.
d) Zeigen Sie, dass die Ebene E: 10x + y +4z= 48 die Punkte A und B enthält.
e) Zeigen Sie, dass die Ebene E aus d) die Pyramide aus c) in einer Trapezfläche schneidet.
Ist dieses Trapez gleichschenklig?
f) Ermitteln Sie die Koordinaten des Punktes P, der von den Punkten A, B, C, D und S jeweils die gleiche Entfernung hat.

Also ich habe schon alle Ergebnisse für a b c d e aber bei f benötige ich dringend einen Lösungsansatz.

Der Punkt muss ja auf der Höhe liegen, weil die Grundfläche ein Quadrat ist.

Der Mittelpunkt liegt bei M(2/2/2)

Wie kann ich nun den gesuchten Punkt ermitteln?

 

 
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Standardweg bei Mathe-Aufgaben: geforderte Bedingungen in Gleichungen umsetzen, lösen, fertig. Dass der Punkt auf der Höhe liegt, vereinfacht die Sache enorm. Also: Geradengleichung für Höhe aufstellen, Abstand zu A = Abstand zu S, eine Gleichung eine Unbekannte, fertig.
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