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Das Multiplizieren mit $x$ ist ja eine Äquivalenzumformung (falls $x\neq 0$), daher ist die Lösungsmenge von $x^2=1$ gleich der Menge der Fixpunkte von $f$. Also sind beides Fixpunkte - was Du auch leicht durch Einsetzen in die Fixpunktgleichung nachprüfen kannst - und solltest (um sicherer zu werden).
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mikn
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