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Frage basiert auf dem Youtube-Video zum Thema Ortsvektor/Richtungsvektor:

Gibt es auch eine Vektorenschreibweise, mit der man einen "Ortsvektor" angeben könnte, der dem hier beschriebenen Richtungsvektor entspricht, aber an der Koordinate von Punkt A beginnend? Also statt wie bei beschrieben den Ortsvektoren, die immer bei 0 anfangen, würde der Vektor dann bei (2/3/4) beginnen und zu (5/7/10) zeigen, nur eben nicht als Richtungs- sondern Ortsvektor, dessen Ursprung in A liegt.

Danke!
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ein Ortsvektor stellt den Verweis zu einem Punkt (mit den Koordinaten des Ortsvektors) dar. Der Unterschied liegt nicht in der Schreibweise sondern im Sinn/Zweck. Daher ist ein RV, der im Ursprung startet auch  als Ortsvektor zu sehen. Von einem anderen Punkt aus ergibt sich aus dem Endpunkt der Vektorkette dann wieder als Ortsvektor. (Vektoraddition geometrisch)

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Wenn Du Dich auf videos beziehst und nicht sagst, welches und welche Stelle im video, lässt sich dazu nichts sagen.
Generell:
Vektoren haben keinen festen Anfangs- und Endpunkt. Der Vektor (3/4/6) zeigt von (2/3/4) nach (5/7/10), aber genauso von (7/8/9) nach (10/12/15) usw.
Ein Vektor besteht aus einer Richtung und einer Länge. Anfangs- und Endpunkt gibt es nicht. Vektoren werden oft als Pfeile gezeichnet, sind es aber nicht (weil Pfeile Anfangs- und Endpunkte haben).
Der Vektor (3/4/6) ist auch Ortsvektor des Punktes (3/4/6), das heißt aber nur, dass er vom Nullpunkt zum Punkt (3/4/6) zeigt.
Es ist für den Anfänger oft verwirrend, dass Punkte und Vektoren gleich geschrieben werden (mit diesen großen Klammern), aber grundverschiedene Objekte sind. Zum Verständnis ist es aber wichtig, sich den Unterschied klar zu machen.
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Lehrer/Professor, Punkte: 31.96K

 

Danke erstmal. Heißt das dann, dass ein Ortsvektor immer vom Koordinatenursprung beginnt? Also wenn ich einen Richtungsvektor mit bspw. (5/2/14) habe und diesen im Koordinatenursprung starten lasse, dann ist es auch der Ortsvektor mit (5/2/14)?

Wenn ich einen Richtungsvektor aber in einem bestimmten Punkt starten lassen will, der nicht der Ursprung ist, wie schreibe ich das dann? Oder sagt man einfach "der Vektor startet im Punkt (x/y)" wobei x und y irgendwelche Koordinaten angeben? Mein Gedanke war einfach, ob es nicht innerhalb der Vektorenwelt eine spezielle Schreibweise gibt für Vektoren, die nicht im Ursprung starten und deshalb keine Ortsvektoren sind. Keine Ahnung wie man das nennen könnte, vielleicht "Objektvektor", der für sich an bestimmten Koordinaten im Koordinatensystem steht, aber nicht mit dem Ursprung verbunden ist.

Ja, man merkt, dass ich wirklich kein Mathematiker bin, aber das Youtube-Video gestern hat mich zum Nachdenken gebracht und da ich mit Vektoren schon zu Schulzeiten auf Kriegsfuß stand, dachte ich, ich guck mir das jetzt mal an. So oder so, Danke für die Hilfe.
  ─   userbcc3bb 23.12.2022 um 10:17

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Nochmal: Vektoren haben keinen festen Anfangs- und Endpunkt. Auch Orts- und Richtungsvektoren sind Vektoren. Daher gibt es auch kein "Vektor startet in... und geht bis...".
Orts- und Richtungsvektoren heißen nur so wg ihrer beabsichtigten Verwendung.
Ein Ortsvektor zu einem Punkt A ist der Vektor, der vom Nullpunkt ausgesehen die Richtung zum Punkt A angibt und die Länge der Strecke 0A hat.
Das Konzept des Vektors ist etwas abstrakt. Damit zu rechnen ist aber relativ einfach.
Ein Vektor steht für eine Verschiebung entlang einer gewissen Richtung für eine gewisse Länge. Verschiebung haben keinen festen Anfangs- und Endpunkt.
Denk an Physik, dort steht ein Vektor für eine Kraft. Die Gravitationskraft z.B. ist ein Vektor. Sie hat aber auch keinen festen Anfangs- und Endpunkt.
  ─   mikn 23.12.2022 um 10:52

Danke nochmal. Dass Vektoren keine festen Anfangs- und Endpunkte haben, hab ich schon verstanden dank deiner Erklärungen. Aber es kann ja sein, dass in einer Aufgabe gefragt wird, einen Vektor an einer bestimmten Stelle in einem Koordinatensystem einzuzeichnen. Eben so wie im Youtube-Video der Beispielvektor nicht vom Ursprung ausgeht, sondern irgendwo im positiven Bereich des Koordinatensystems eingezeichnet ist.

Oder hat das, was ich gerade frage, mit Vektoren gar nichts zu tun und man würde einfach nur eine gewöhnliche Koordinate mit X- und Y-Achsenwert angeben? Das ist mein "Problem" hier gerade, ob es da spezielle Vektorenbezeichnungen gibt oder nicht. Sorry und danke für die Geduld.
  ─   userbcc3bb 23.12.2022 um 12:07

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Ich hab Dir bisher das etwas abstrakte Konzept eines Vektors erklärt. Beim praktischen Anwenden (und Sprechen darüber) ist man etwas legerer. Genau genommen kann man einen Vektor also gar nicht zeichnen. Sobald man etwas zeichnet, ist es ein Pfeil (man kann auch sagen ein "Repräsentant eines Vektors"). Und Zeichnen tut man ihn ja, weil man ihn anwenden will. Und je nach Anwendung spricht man dann von Orts- oder Richtungsvektor (oder auch Kraftvektor oder was weiß ich). Das ist auch in der anderen Antwort von @honda erklärt.
Wenn aber jetzt ein Lehrer sagt, zeichne mal einen Ortsvektor, dann sollte man das entspannt sehen, den Pfeil zeichnen und nicht sagen "hä? geht ja gar nicht, einen Vektor zeichnen".
  ─   mikn 23.12.2022 um 13:31

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ich verstehe deine Nachfrage gerade etwas anders als @mikn: geht es um die Sprache, das Zeichnen oder die mathematische Schreibweise?

die Anweisung: zeichne den Vektor (1 2 ) vom Punkt A(4/5) aus ein, würde man zeichnerisch so umsetzen, dass man bei A ein Kreuz macht und von dort aus 1 nach rechts, 2 nach oben geht und dahin einen Pfeil zeichnet. Der Pfeil sieht genau so aus, wie der, den du vom Ursprung zum Punkt A zeichnen würdest (der würde dann Ortsvektor heißen). Mathematisch verwendest du aber keine Punkte zusammen mit Vektoren sondern schreibst
$\vec{b}= \left(\begin{array}{c} 4 \\ 5 \end{array}\right)+\left(\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ \end{array}\right)$
wobei der Vektor b Ortsvektor zu dem Endpunkt B(5/7) ist. Der Ortsvektor zu A und der Richtungsvektor unterscheiden sich in der Schreibweise nicht. Man könnte sie auch vertauschen, sowohl in der Gleichung als auch in der Zeichnung und damit hätten sie ihre "Funktion" getauscht, der Punkt B aber wäre gleich.
  ─   honda 23.12.2022 um 14:04

Danke! Ja, es ging mir grad wirklich nur um die Schreibweise, und wenn du sagst "zeichne den Vektor (1 2 ) vom Punkt A(4/5) aus ein" ist eine mathematisch gebräuchliche Schreibweise, dann beantwortet das das, was ich wissen wollte :)

Aber du verwirrst mich mit deinem Beispiel ein bisschen, deshalb leider noch eine Nachfrage: Du sagst "Der Pfeil sieht genau so aus, wie der, den du vom Ursprung zum Punkt A zeichnen würdest". Aber der Pfeil vom Ursprung nach Punkt A sähe doch ganz anders aus als der Vektor (1 2)? Nämlich wäre es ein Vektor (4 5). Hast du dich verschrieben oder verstehe ich wieder etwas falsch? >_>

Frohe Weihnachten allen hier trotdem!
  ─   userbcc3bb 26.12.2022 um 10:48

Ja, da meinte er wohl den Pfeil vom Ursprung zu (1,2), nicht zu A..   ─   mikn 26.12.2022 um 12:07

ja, ich meinte vom (0/0) zu (1/2) ist es genau der gleiche Vektor wie von (4/5) zu (5/7)
  ─   honda 26.12.2022 um 16:40

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