Barwert berechnen bei jährlicher Erwirtschaftung

Aufrufe: 136     Aktiv: 07.01.2024 um 22:21
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Die Aufgabenstellung lautet wie folgt:

Mir ist beweusst, dass man unter berücksichtigung des Marktzinses den Barwert bestimmen muss und somit eine Entscheidung fällen kann, ob sich die Investition lohnt. Ich habe nur leider das Problem, dass ich nicht weiß, wie man den Wert der jährlich erwirtschafteten 1500€ in die Rechnung mit einbezieht.
So weit bin ich bis jetzt gekommen:

-14500 = Anschaffungskosten
+1500 x ? = die jährlich erwirtschafteten Gewinne, die jedoch in 15 Jahren einen geringeren Wert haben
2000 x 1/1,08^15 = Der Restwert, der über die 15 Jahre an Wert verloren haben

Ich glaube, dass man hierfür die geometrische Summenformel verwenden kann und mein erster Gedanke war:

Jedoch scheint dies nicht richtig zu sein, da die Lösung -1030 beträgt und ich mit der oben genannten Formel auf -3,16 komme.

Des Weiteren wollte ich fragen, ob die folgende Annahme von mir richtig wäre:
Wenn die Gewinne von 1500€ jährlich zu einem Zins von 8% verzinst werden, würde es folgendermaßen aussehen:

Vielen Dank für eure Hilfe
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Die 1500 € die du am Ende des 1. Jahres erwitschaftet hast, haben den Barwert  \({1500 \over q}\).
Die 1500 vom 2. Jahr \({1500 \over q^2}\)
Die 1500 vom 3. Jahr  ....
Dann musst du die 15 Werte addieren ( Summe geometrische Reihe).
Dazu addierst du den Barwert des Restwertes.
Damit hast du den Barwert der Rückflüsse.
Die vergleichst du mit der Anfangsinvestition.(die hat den Barwert 14500 €)
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Aber das weiß ich doch schon. Deshalb habe ich meinen Ansatz in der Fragestellung formuliert. Wie komme ich auf die richtige Summenformel. Was ist mein q?   ─   stickboi 05.01.2024 um 19:14
q=1,08   ─   scotchwhisky 05.01.2024 um 19:24
Jedoch komme ich dann auf einen Wert von 40728€. Dies wäre jedoch der Fall, denn die Einnahmen jährlich verzinst werden würden. Müsste nicht ein Wert kleiner 22500€ dabei herauskommen?   ─   stickboi 05.01.2024 um 19:39
Der Barwert ist \( BW= 14500 - 1500 \cdot \sum_{i=1}^{15} ({1 \over 1,08})^i -2000 \cdot ({1 \over 1,08})^{15}\)   ─   scotchwhisky 05.01.2024 um 19:51
Darauf bin ich ja auch schon gekommen und habe das ausführlich in der Fragestellung angegeben, Könnten Sie eventuell noch einmal einen Blick darauf werfen und mir sagen, wo mein Fehler ist?   ─   stickboi 05.01.2024 um 20:14
Bist du auch schon drauf gekommen die Anfangs- und Endwerte der Reihe zu beachten.   ─   scotchwhisky 05.01.2024 um 20:30
Ich verstehe es einfach nicht   ─   stickboi 05.01.2024 um 21:31
Die Formel für die geometrische Reihe gilt für den Startwert i= 0   ─   scotchwhisky 05.01.2024 um 22:11
Und was genau bedeutet das für diese Rechnung?   ─   stickboi 07.01.2024 um 21:02
Dass man die Formel richtig anwenden muss,
um das richtige Ergebnis zu erhalten   ─   scotchwhisky 07.01.2024 um 22:21

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