Hey,

hier wurde die Kettenregel verwendet. Du hast:

\( d(x) = \sqrt{2x^2 + 2x + 1} = (2x^2 + 2x + 1)^{\frac{1}{2}} \)

Die äußere Funktion ist dann die Potenz, die innere Funktion das quadratische Polynom.

Gemäß der Kettenregel folgt dann:

\( g'(x) = \frac{1}{2} \cdot (2x^2 + 2x + 1)^{-\frac{1}{2}} \cdot (4x + 2) \)

Du hast also vorne die äußere Ableitung des Potenzausdrucks, in die du deine innere Funktion wiederum einsetzt und das Ganze multiplizierst du mit der innere Ableitung deines quadratischen Terms.

Jetzt noch die Umformung:

\( g'(x) = \frac{2(2x + 1)}{2 (2x^2 + 2x + 1)^{\frac{1}{2}}} \)

Jetzt kannst du noch kürzen und die Potenz wieder als Wurzel schreiben und bekommst die Ableitung vom Bild.