Am Beispiel von Suras Vorschlag sei es erklärt.
Sei \(f(x) = a_1 (x-1)^2 \).
Idee:
1. Berechne das Minimum und das Maximum von f in [0,7].
2. Dann wähle \(a_1\) so, dass beim Minimum y=0 gilt, und beim Maximum y=2 gilt.

Als Minimum und Maximum kommen in Frage:
1. Die Intervallränder, also x=0 und x=7
2. Alle Punkte mit \(f'(x)=0\). Das ist bei x=1 der Fall. Hier muss noch checken, ob x im Intervall [0,7] liegt. Ja, tut es.
Kandidaten für Minimum und Maximum sind also: x=0,1 und 7.
Für diese Kandidaten berechne ich f: Es ist \(f(0)=a_1,\; f(1)=0, \;f(7)=36a_1\).
\(a_1\le 0\) kommt nicht in Frage, denn dann wäre x=1,y=f(1)=0 das Maximum, aber im Maximum war ja y=2 gefordert.
Also muss \(a_1>0\) sein.
Minimum ist also: x=1, y=0 
Maximum ist also: x=7, \(y=36 a_1\).
Beim Minimum ist immer, wie gefordert, y=0.
Beim Maximum muss y=2 gelten, also: \(2=36 a_1\).