Wahrscheinlichkeitsdichte bestimmen

Aufrufe: 38     Aktiv: 27.10.2021 um 18:04

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"Eine Maschine produziert 287 Schrauben. Im Rahmen einer Qualitätssicherung werden 23 zufällig ausgewählt und überprüft. Es ist bekannt, dass 1% aller produzierten Schrauben Ausschuss sind. Finden Sie die Wahrscheinlichkeitsdichte, welche die Anzahl der gefundenen mangelhaften Schrauben beschreibt."

Ich habe mir schon mehrere Lernvideos zum Thema Wahrscheinlichkeitsdichte angeschaut, allerdings verstehe ich immer noch nicht wie ich die Aufgabe lösen soll. Kann mir vielleicht jemand erklären wie man hier vorgehen muss? Vielen Dank!
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Hey Nexus,

ich denke hier musst du erstmal erkennen, um welche Art von Verteilung es sich handelt. Ich weiß nicht genau, in welcher Stufe du gerade bist und wie dein bisheriger Wissensstand aussieht, aber ich gehe davon aus, dass du bereits Zufallsexperimente kennst, die zwischen 2 möglichen Ausgängen (Erfolg/Misserfolg) unterscheiden. Solche Zufallsexperimente werden Bernoulli-Experimente genannt.

Wenn man ein solches Bernoulli-Experiment jetzt \(n \) mal wiederholt und an der Häufigkeit der Erfolge interessiert ist, dann führt das zur Binomialverteilung. Ich hoffe das ist ein Begriff, der dir bereits bekannt ist und mit dem du arbeiten kannst.

Denn das, was ich hier als "Erfolg"/"Misserfolg" beschrieben habe, lässt sich im Falle der Schrauben auch als "Ausschuss"/"Fehlerfrei" unterteilen. Wenn du nun weißt, dass die zugrunde liegende Verteilung eine Binomialverteilung ist, dann musst du dir lediglich Gedanken darum machen, welche Parameter in dieser Verteilung auftreten. Das wären:
  • Die Anzahl der Wiederholungen: \( n \)
  • Die Ausschusswahrscheinlichkeit: \( p \)
  • Die Anzahl von Ausschuss Schrauben: \(k \)

Jetzt musst du nur noch die Werte dieser Parameter aus der Aufgabenstellung ermitteln und kannst dann mittels der Wahrscheinlichkeitsfunktion der Binomialverteilung deine Dichtefunktion bestimmen.

Ich hoffe das hilft dir weiter!

VG
Stefan

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