Wie groß sind die Seitenmaße a und b?

Aufrufe: 599     Aktiv: 30.04.2020 um 15:40
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Hallo es ist gegeben:

\( 2(a+b)=100 \)
\( a+b=50 \)
\( b=50-a \)

Der Flächeninhalt soll maximiert werden:

\(A=a\cdot b \)
\(A=a\cdot (50-a) \) (b von oben eingesetzt)
\(A=50a-a^2 \)

Nun musst du das Maximum der quadratischen Funktion \(50a-a^2\) bestimmen.

Wenn du das a gefunden hast, setzte es in \( b=50-a \) ein.

Viele Grüße

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Das ganze über ein LGS ausrechnen.

\( 2a+2b=100\)
\(a \cdot b = max\)

das ganze so umstellen das rauskommt:

\(max = -b^2 +50b\)

dann das max mit y ersetzen und b mit x.

Noch in scheitelpunktform umformen und dann müsste man es raushaben.
So würde ich das lösen, Weiß nicht ob noch jemand ne bessere Idee hat.
Aber wir hatten das glaube ich auch letztes Jahr so in der Schule gemacht

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Schüler, Punkte: 90

 
Nur am Rande: Das ist kein LGS. Weder ist es ein Gleichungssystem (die zweite "Gleichung" ist keine), noch ist es linear (die Funktion in der zweiten Zeile hängt nicht-linear von a und b ab.)   ─   digamma 29.04.2020 um 22:51
Unser Mathelehrer hatte sowas letztes Jahr mit uns bei Quadratischen Gleichungen mit gemacht und dazu noch was von Gleichungssystemen gesagt   ─   lunecast 30.04.2020 um 10:18
Das ist auch ein Gleichungssystem, sofern "\(max\)" eine Variable ist.   ─   holly 30.04.2020 um 11:28
"max" ist aber keine Variable, sondern der Auftrag, die Größe links zu maximieren. An der Uni haben wir da `-> "max"` geschrieben.   ─   digamma 30.04.2020 um 15:38
Stimmt, macht sinn   ─   lunecast 30.04.2020 um 15:40

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