Hallo,

Hobbymässig bin ich etwas am Rechnen.Und wüsste im Prinzip gerne ob mein Denken und Rechnen so richtg ist, gerade weil es um "Optimieren" mit mehreren Variabeln geht.

Das "Problem" hat mit Multi Level Marketing und so zu tun, aber ich versuchs eher grundsätzliuch darzustellen.

Denken wir am Besten im SInne bzw. vorm geistigen Auge mit Bildern von Bäumen im Sinne der graphentheorie.

Ein Knoten ganz oben, daovn gehen Knoten ab, von denne wieder Knoten, etc.

Verzweigt sich halt nach unten.

Nun gibt es knoten vom typ 1 und 2.

Wenn x euro in einem typ 1 knoten (T1K) liegen, erhält man x*0,023 zurück.

hingegen x Euro in einem typ 2 knoten (T2K) bringt x*0,028.

Das sind die direkten "Profite", wie ich es ab jetzt nenne, die ein bestimmter Knoten per se produziert, rein durch das Geld das in ihm liegt.

In einen Typ 1 Knoten muss man mindestens 50 Euro reinstecken, in einen Typ 2 Knoten mindestens 300 Euro.

Ausserdem gibt es "Provisionen".

Befindet sich ein Knoten B direkt unter einem Knoten A, also Abstand 1, so gibt es dafür 16% von Bs normalen Profit noch als Provision dazu.

Befindet sich unter B ein Knoten C, also ein Knoten mit Abstand 2 von A, so gibt es zusätzlich 7% von Cs Profit als Provision on top. zusätzlich zu den 1-Abstand-Provisionen.

Und natürlich gibt es das Ganze auch mit Abstand 3. Für jeden Knoten mit Abstand 3 von A gibt es jeweils 3% des Knotenprofits als Provision on top zu Allem Anderen.

Also, wnen wir an unser geistiges Graphenbild denken, produziert jede Verbindung der Länge 1, 2 oder 3 im graph irgendwie Provision.

Namentlich bei jeder 1-Kanten-Verbindung 16% des Profits des Knotens am unteren Ende,

bei jeder 2-Kanten-Verbindung 7%,

bei 3Kanten 3%.

Nun habe ich 4 Knoten gegeben und fix 450 Euro verfügbar ingesamt.

Frage ist, wieverteile ich die Ideal bei dem 2 nachfolgenden graphenbildern damit, alle Profite und Provisionen gesamt zusammengezählt, das Meiste rauskommt.

Und davon ausgehend, welche Situation eben profitabler ist, wenn man in beiden Fällen optimal verteilt hat.

Fall 1:

Es sind schlicht 4 Typ 1 Knoten (erklärung sieh Profite oben) in einer Reihe untereinander.

Fall 2:

WIr haben oben einen Typ 2 Knoten und von dem gehen Kanten zu 3 Typ1 Knoten ab.

Ja, so das Szenario.

Nun habe ich mir überlegt:

für Provisionen zählen nur die Abstände zu den "Knoten Ebenen" und das in jener Ebene liegende  Geld, aber nicht wie Geld auf die Knoten in jener Ebene verteilt ist.

Also im beispiel ist es im Fall 2 egal ob in der "2. Ebene" bei den Typ 1 Knoten man 100,50,50 oder 50,100,50 oder 20,40,140 und co. verteilt, also Vertielung des Geldes in der Ebene ist egal. Solange der Gesamtbetrag in der Ebene derselbe bleibt. (eben hier anegenommen 200 Euro die irgendwie auf die 3 Knoten in der EBene verteilt werden. maht für Provisionen sowie, da alle gleicher Typ, auch für die Profite keinen unterschied. könnte statt 3 knoten auch nur 1 knoten vom gleichen typ in der ebene sein in dem das ganze Geld steckt.)

Bei den Provisionen, statt zu überlegen welche Knoten unter einem bestimmten Knoten sind,

kann man auh umgekehrt hingehen und "aufwärts gucken".

also im Fall 1 den untersten Knoten angucken, der einen bestimmten Profit hat.

Und gucken "Ja, da sind 3 Knoten obendrüber, also werden (weil abstand 3 vorhanden) 16%+(weil abstand 2 vorhanden) 7%+(weil abstand 1 vorhanden)3%=gesamt 26% dieses profits an provisionen generiert.

Kurzum:

obendrüber 3 knoten->26% des profits

bei nur 2 knoten dr+über wärens 23%

bei einem knoten obendrüber wären es 16%.

Nun nach viel vorgeplänkel zum eigentlichen:

Wie erwähnt 4 knoten. nur möglich gemäß der 2 Fälle mit den entsprechenden kantenverbindungen und typarten.

Geld sei der Betrag 450+x vorhanden (x bekannt. einfahc irgendein betrag >=450 vorgegeben).

im fall 1 sind 200 euro schon fest vorgeschrieben (jeder der knoten  muss ja mind. 50 euro kriegen), nur die frage wie und wo steckt man den rest rein.

Wie gemäß obiger "aufwärts" betrachtung klar ist, sollte das meiste geld shclicht im utnersten knoten stecken.

Also in die oberen knoten nur das nötigste (3 mal 50 euro) reinstecken und den rest in den untersten knoten (300+x) euro.

sollte für fall 1 das perfekte "setup" sein für maximalen gesamtgewinn.

gesamtgewinn lässt sich ziemlich direkt ausrechnen:

(450+x)*0.023+
50*0.023*0.16+
50*0.023*(0.16+0.07)+
(300+x)0.023(0.16+0.07+0.03)

=

12.5925 + 0.02898*x

(erste zeile die direkten profite, danach 2. zeile die von ebene 2 "produzierten" provisionen, 3. zeile ebene 3s Provisionen, usw.

im fall 2 wirds komplizierter,zumindest etwas:

die 450 sind praktisch schon gebunden.

typ2knoten muss ja minimum 300 kriegen, die unteren typ 1 knote 3 mal 50.

frage nur wo steckt man den freien betrag x rein.

dazu anfangs gedacht, man steckt einen teil a oben in den T2K rein und den rest b unten in die T1Ks.

mit x=a+b offensichtlich.

weil x bekannt, lässt es sich aber einfacher als "x-b obenrein und b untenrein" umschreiben.

nun habe ich zuerst den idealen wert von b gesucht.

steckt man nen extrabetrag p komplett obenrein, ergibt sich dadurch ein "plus" von 0,028*p.

stekct man es hingegen komplett untenrein, ergibt sich ein plus von 0,023*p*(1+16%)

andere vertielvarianten erzeugen ein plus zwischen diesen beiden zahlen.

es sollte offensichtlich sein dass man optimalerweise also p komplett obenrein schafft da die profite dort einfach immer größer sind als die profite+provisionen die es unten generieren würde.

kurzum also: a so groß wie möglich machen.

also a=x,b=0. (was geht obenrein stecken, 2. ebene nur das zwingend nötige.

mit der üblichen berechnung ergibt sich so eingangs ein gesamtgewinn

(300+x-b)*0.028+
(150+b)*0.023+
(150+b)*0.023*0.16

=b*(-0.00132)+x*(0.028)+1*(12.402)

der dann mit b=0 maximal ist mit

x*(0.028)+1*(12.402)

Nun hängt es also in beiden fällen nur noch vonndem x ab (erinnerung: verfügbares kapital zum verteilen=450+x)

wenn man sich jetzt einfahc nur die 2 ausdrücke

12.5925 + 0.02898*x im fall 1 und

x*(0.028)+1*(12.402) im fall 2 anguckt, ist offensihtlich

dass unabhängig von x der fall1 ausdruck immer größer sein wird .

kurzum der fall 1 ist immer profitabler als der fall 2, unabhängig vom konkreten x.

Soweit meine Gedanken.

Stimmt das so?

Habe hier ja mehr mit Logik, koeffizientenvergleich und so argumentiert, was der beste Fall ist.

Indem ich mir logishc den sinnvollsten wert für b hergleeitet habe und ähnlich später wie abhöngig (oder in dem fall unabhngig) von x welcher fall mehr profit verspricht bei jeweils optimalem handeln.

hätte man das auch irgendwie "korrekt" machen können, im sinne von Maximum finden abhöngig von 2 variabeln?

(Weil im prinzip fängt man ja mit den variabeln x und b an, halt mit Einschränkungen wie x>=0, 0<=b<=x.

Und will dann für die Ausdrücke 12.5925 + 0.02898*x (fall 1) und b*(-0.00132)+x*(0.028)+1*(12.402) (fall 2) gucken wie x und b zu wählen sind damit beide maximal sind und eben welcher größer ist für welche x werte.

könnte ja auch sein dass für manche x wert efall 1 besser ist und für andere x werte fall 2.

oder dies gar noch vom gewählten b abhinge....