F´ von f(x)= x mal xe^x?

Aufrufe: 649     Aktiv: 29.04.2020 um 13:50

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6 Ableitungen sollen angegeben werden.

Funktion: x Mal e hoch x.

Mit den üblichen Regeln abgeleitet ist die erste ableitung: e^x + xe^x.

Weiter abgeleitet müsste meines Wissens nach immer der gleiche Term rauskommen, da e^x so bleibt und der zweite Summand abgeleitet ebenfalls gleich bleiben müsste, denn x mal e^x ist abgeleitet das gleiche. Die potenz wird zur 1 abgeleitet und verändert den Term als Faktor also nicht. x vor dem e bleibt als konstanter faktor ebenso gleich. Woher kommt dann die Lösung, dass bei jeder Ableitung ein e^x mehr zu dem Term addiert wird, sprich die 3 Ableitung e^x + e^x + xe^x ist und so weiter?

Danke für Erklärungen!

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Schüler, Punkte: 21

 
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Du musst ja bei jeder weiten Ableitung auf den Term \( x\cdot e^x \) erneut die Produktregel anwenden und dadurch entsteht eben wiederum ein \( 1\cdot e^x \).

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ehrenmann   ─   龍 2000 29.04.2020 um 13:50

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